大学物理复习题(电磁学)

2??sin??d?0 dEy?dEsin?Ey??dEsin????0 方向沿y轴负04??0R8?0R向

4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r、电荷线密度均为l。建立适当的坐标系,求(1)两线构成的平面上任一点的电场强度;(2)单位长度带电线所受的电场力。

解:设场点距带电线x远,则在两线内电场强度为:E =

r-2xλ i ;

2πε0x(r-x)在两线外电场强度为:E =

r?2xλ i )

2πε0x(r?x)λ2单位长度带电线所受的电场力F = (说明力的方向)

2πε0r

5、一无限长直均匀带电线,单位长度的带电量为?,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1,R2的两点A、B之间的电势差。(A、B与带电线共面)。

解:因为场强分布E?R2?dr?Rλ,所以U??Edr???ln2 R12??r2??0R12πε0r0

6、面积为S的平行板电容器,两板间距为d,求:(1)插入厚度为d/3,相对介电常数为 r的电介质,其电容量变为原来的多少倍?(2)插入厚度为d/3的导电板,其电容量又变为原来的多少倍?

解:(1)真空电容器C0??0S,内部场强E?Q,电介质内部场强E?Q

12d?0S?0?rS插入电介质两极电势差U?Q?2d?Q?d 则

?0S3?0?rS3C?3?0?rS3?rQ??C0 U2d?r?d1?2?r(2)插入厚度为

C?d的导电板,可看成是两个电容的串联,则C1?C2?3?0S,得3dC1C23?0S3

??C0C1?C22d2

7、三平行金属板A、B、和C,面积都是200cm2,AB相距4.0mm,AC相距2.0mm,B、C两板都接地,如图所示。若A板带正电3.0310-7C,略去边缘效应,求B板和C板上感应电荷。若以地的电势为零,求A板电势。

解: 如题图示,令A板左侧面电荷面密度为?1,

右侧面电荷面密度为?2

(1)∵UAC?UAB,即∴EACdAC?EABdAB;∴?1?EAC?dAB?2,且?1+?2?qA

?2EABdACS得?2?qA2q2, ?1?A。而 qC???1S??qA??2?10?7C。qB???2S??1?10?7C 3S33S(2)U?Ed??1d?2.3?103V

AACACAC?0

8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.

解:本题与第6题重复 ,答案是

d???r?1?d1???r?1?d2?0?rs

9、图示为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为?,球壳内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势.

解:空腔内任一点的场强E1?0 r?R1

带电球壳上的一点 E?243??(r3?R13)4??0r243?(r3?R13) ?3?0r2R1?r?R2

带电球壳外部空间 E?33??(R2?R13)4??0rR223?(R2?R13) ?3?0r2r?R2

则空腔内任一点的电势U?3333?R2?(r?R)??(R?R) ?121E?dr?E?dr?dr?23?R1?R2?R13?0r2?R23?0r2dr?2?0(R22?R12)

10、一电量为q的点电荷位于导体球壳中心,壳的内外半径分别为R1、R2.求球壳内外和球壳上场强和电势的分布,并画出E(r)和V(r)曲线.

r

E1?q4??0q4??0r2,

V1?

?R1q4??0rrdr??2?q2??0r2R2?(11q1?)?rR14??0R2当R1

当r> R2时:E3?q4??0r2,V3?

11、如图所示,在半经分别为R1和R2的两个同心球面上,分别均匀地分布着电荷Q和-Q,求两球面间的电势差。

解:U?Q(1?1)

4??0R1R212、半径为R的球体内,分布着电荷体密度?=kr,式中r是径向距离,k是常量。求空间的场强分布。

3解:运用高斯定理,得r?R E?kr2 r?R E?kR

3?0r3?0

13、在半径为R1的金属球之外包有一层均匀介质层(见图),外半径为R2。设电介质的相对电容率为?r,金属球的电荷量为Q。求:(1) 介质层内、外的场强分布;(2) 介质层内、外的电势分布;(3) 金属球的电势。

??解: 利用有介质时的高斯定理D?S?dS??q

??Qr?(1) 介质内(R1?r?R2)场强:D?,E内?34πr?Qr4π?0?rr3;

?介质外(r?R2)场强: D??Qr?Qr,E外?4πr34π?0r3??(2)介质外(r?R2)电势U??E?外?dr?rQ,介质内(R14π?0r?r?R2)电势

U???r?????E内?dr??E外?drr?Q1??111Q?(?r) (?)?R24π?0?rrR24π?0R24π?0?rrq (3)金属球的电势

R2?R2????U??E内?dr??E外?dr??RR12Qdr4π?0?rr2R??Q1?r?1 Qdr ?(?)R24π?r24π??RR0r120?

14、一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ。求:球心O处的电场强度。 解:将半球面看做无数带电圆环组成,每个圆环对场点产生dE,则?ds?Ex??cos??24??oR2?0??20sin?cos?d??? 4?0

15、有两个无限长同心金属圆筒,内圆筒A的半径为R1,外圆筒B的半径为R2,在内圆筒上每单位长度有正电荷?,在外圆筒单位长度上有等量的负电荷,试求两圆筒间的电势差UAB和电容C。

解:两金属圆筒间场强分布E?λ,则UAB?2πε0r?R2R1R??dr?ln2 2??0r2??0R1C?RQ?2??0ln1 UR2

【课后习题】

一、填空题

1、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中,有一根与磁场方向垂直的长L=3m的直载流导线,其电流强度I=3.0A,此时载流导线所受的磁场力大小为__7.2N________。 2、如图所示,质量为0.9kg的铜导线长90cm,搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上,导轨间距为80cm。已知图示方向的匀强磁场的磁感强度B=0.45T,导轨间连有R=0.4Ω的电阻和E=1.5V、内阻r=0.1Ω的电源,其他电阻均不计。要保持导线静止,应施方向向__右_____(填:左、右),大小为__1.08_____牛的外力。

3、相距a,电流分别为I1,I2的两条无限长平行载流导线,单位长度的相互作用力为___?oI1I22?a_______。

4、均匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力F=__0_____。

5、载流微元Idl在磁场B中所受的作用力微元dF一定与__电流元___和___磁场___垂直. 6、在磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中,有半径R=2m、电流强度I=2.0A的单匝载流圆环,其所受的安培力为_______0____, 最大安培力矩为___20______。

7、图示磁化曲线中虚线表达真空,则曲线___2__描述顺磁介质,_3______描述抗磁介质,___1____有可能描述的是铁磁性介质。

8、丹麦物理学家H. C. 奥斯特先生的伟大功绩是发现了__奥斯特____的磁效应;英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了__电磁感应________现象。

9、一带电粒子垂直射入磁场后,运动轨迹是半径为R的圆周,若要使轨道半径变为R/8,可以考虑将磁感应强度增强为原来的__8____倍或者将速度减小为原来的__1/8______。

10、在磁感应强度为B的匀强磁场中,一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动,则电

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