第五章 时间序列数据的平稳性检验

第五章 时间序列数据的平稳性检验

第五章

时间序列数据的平稳性检验 本章要点 平稳性的定义

平稳性的检验方法（ADF检验） 伪回归的定义

协整的定义及检验方法（AEG方法） 误差修正模型的含义及表示形式 第一节 随机过程和平稳性原理 一、随机过程

一般称依赖于参数时间t的随机变量集合{ }为随机过程。

例如，假设样本观察值y1，y2…,yt是来自无穷随机变量序列…y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 …的一部分，则这个无穷随机序列称为随机过程。

随机过程中有一特殊情况叫白噪音，其定义如下：如果随机过程服从的分布不随时间改变，且

（对所有t） （对所有t） （ ）

那么，这一随机过程称为白噪声。 二、平稳性原理

如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。

平稳随机过程的性质：

均值 （对所有t） 方差 （对所有t） 协方差 （对所有t）

其中 即滞后k的协方差[或自(身)协方差]， 是 和 ，也就是相隔k期的两值之间的协方差。

三、伪回归现象

将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不存在的。

有时候时间序列的高度相关仅仅是因为二者同时随时间有向上或向下变动的趋势，并没有真正的联系。这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。

第二节 平稳性检验的具体方法 一、单位根检验

（一）单位根检验的基本原理

David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验（unit root test）即迪基——富勒（DF）检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。

DF检验的基本思想： 从考虑如下模型开始： （8><#004699'>5.1）

其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相关）的随机误差项。

由式(<#004699'>5.1),我们可以得到： (<#004699'>5.2) (<#004699'>5.3) …

(<#004699'>5.4)

依次将式(<#004699'>5.4)…(<#004699'>5.3)、(<#004699'>5.2)代入相邻的上式，并整理，可得：

（<#004699'>5.<#004699'>5）

根据 值的不同，可以分三种情况考虑：

（1）若 ＜1，则当T→∞时， →0，即对序列的冲击将随着时间的推移其影响逐渐减弱，此时序列是稳定的。

（2）若 ＞1，则当T→∞时， →∞，即对序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳定的。

（3 ）若 =1，则当T→∞时， =1，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。

对于式（<#004699'>5.1），DF检验相当于对其系数的显著性检验，所建立的零假设是：H0 ： 如果拒绝零假设，则称Yt没有单位根，此时Yt是平稳的；如果不能拒绝零假设，我们就说Yt具有单位根，此时Yt被称为随机游走序列（random walk series）是不稳定的。