1．若α
，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．(写出所
有真命题的序号)
①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线； ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直； ③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线； ④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线． 答案 ②④
解析 若α⊥β，则在平面β内，存在与直线m平行的直线，故①错误；在平面β与平面α，β的交线平行的直线一定与直线m垂直，故②正确；若α⊥β，则在平面β内，存在无数条与直线m垂直的直线，故③不正确；若α⊥β，显然④成立，若α，β不垂直，则在平面α内任作与m垂直的直线n，过n作平面γ⊥平面α交平面β于l，则可得l⊥m，从而④正确． 2．(2017·江苏南京考前指导卷)如图正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别为边AC与BC的中点，现将△ABC沿CD翻折，使平面ADC⊥平面DCB，则棱锥E－DFC的体积为__________．
答案
3
24
11?32?3解析 S△DFC＝S△ABC＝×＝， ×244?4?411E到面DFC的距离h等于AD＝. 2213
VE－DFC＝×S△DFC×h＝. 324
3．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝43，AB＝2CD＝8.
(1)设M是PC上的一点， 证明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD? (1)证明 在△ABD中， ∵AD＝4，BD＝43，AB＝8， ∴AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD. 又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD. 1
(2)解 当CM＝CP时，PA∥平面MBD.
3证明如下：
连结AC，交BD于点N，连结MN. ∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形． ∵AB＝2CD，∴CN∶NA＝1∶2. 又∵CM∶MP＝1∶2，
∴CN∶NA＝CM∶MP，∴PA∥MN. ∵MN?平面MBD，∴PA∥平面MBD.
A组 专题通关
1．(2017·江苏连云港期中)已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是1
下底面半径的，则这个圆台的侧面积是________ cm2.
2答案 24π
解析 如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，
由题意知AC＝4 cm，∠ASO＝30°， 1
O1C＝OA，
2
设O1C＝r，则OA＝2r， 又
O1COA
＝＝sin 30°， SCSA
∴SC＝2r，SA＝4r，
∴AC＝SA－SC＝2r＝4 cm，∴r＝2 cm. ∴圆台的侧面积为S＝π(r＋2r)×4＝24π(cm2)．
2．(2017·江苏海安中学质检)三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DV1－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.
V21答案 4
1111111
解析 V1＝VD－ABE＝VE－ABD＝VE－ABP＝VA－BEP＝×VA－BCP＝×VP－ABC＝V2.
2222224
3．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为不同直线，α，β为不重合平面)，则此条件为________．
①
③
m?α
??
l∥m? ?l∥α； ② ??l⊥β
l∥m
??
m∥α? ?l∥α； ????
α⊥β? ?l∥α. ??
答案 l?α