力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA 解析：选BC.电子仅在电场力作用下可能从A运动到B，也可能从B运动到A，所以A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，所以A距离点电荷较近，B距离点电荷较远，又因为电子受到的电场力指向轨迹凹侧，因此Q靠近M端且为正电荷，B正确；无论Q是正电荷还是负电荷，若电子从 A运动到B，一定是克服电场力做功，若电子从B运动到A，一定是电场力做正功，即一定有EpA 对于同一个负电荷，电势低处电势能大，B点电势一定低于A点电势，D错误． 3．(多选)(2018·武汉质检)离子陷阱是一种利用电场或磁场将离子俘获并囚禁在一定范围内的装置．如图所示为最常见的“四极离子陷阱”的俯视示意图，四根平行细杆与直流电压和叠加的射频电压相连，相当于四个电极，相对的电极带等量同种电荷，相邻的电极带等量异种电荷．在垂直于四根杆的平面内四根杆的连线是一个正方形abcd，A、C是a、c连线上的两点，B、D是b、d连线上的两点，A、C、B、D到正方形中心O的距离相等．则下列判断正确的是( ) A．D点的电场强度为零 B．A、B、C、D四点电场强度相等 C．A点电势比B点电势高 D．O点的电场强度为零 解析：选CD.根据电场的叠加原理，a、c两个电极带等量正电荷，其中点O的合场强为零，b、d两个电极带等量负电荷，其中点O的合场强为零，则O点的合场强为零，D正确；同理，D点的场强方向水平向右，A错误；A、B、C、D四点的场强大小相等，方向不同，B错误；由电场特点知，电场方向由A指向O，由O指向 B，故φA>φO，φO>φB，则φA>φB，C正确． 4．(2017·高考北京卷)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10 C，匀强电场的场强E＝3.0×10 N/C，取重力加速度g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： 3 2 －6 (1)小球所受电场力F的大小． 13 (2)小球的质量m. (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小． 解析：(1)F＝qE＝3.0×10 N. (2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10 kg. 12 (3)由mgl(1－cos 37°)＝mv，得v＝2gl（1－cos 37°）＝2.0 m/s. 2答案：见解析 [学生用书 P319(单独成册)] (建议用时：60分钟) 一、单项选择题 1．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( ) 2 5FA. 164FC. 5 B． 516FD． 5 －3 qEmg－4 rF解析：选D.两球相距r时，根据库仑定律F＝kQ·5Q2Q·2Q，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k，2 r2r?? ?2??? 16F由以上两式可解得F′＝，D正确． 5 2．(2015·高考浙江卷)如图所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置．工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间，则( ) A．乒乓球的左侧感应出负电荷 B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用 D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞 解析：选D.两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，选项A错误；乒乓球受到重力、细线拉力和电场力三个力的作用，选项C错误；乒乓球与任一金属极板接触后会带上与这一金属极板同种性质的电荷，而相互排斥，不会吸在金属极板上，到达另一侧接触 14 另一金属极板时也会发生同样的现象，所以乒乓球会在两极板间来回碰撞，选项B错误、D正确． 3．(2016·高考江苏卷)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( ) A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 解析：选C.由于A点处电场线比B点处电场线疏，因此A点电场强度比B点小，A项错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，B项错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，C项正确；将检验电荷从A点沿不同的路径移到B点，由于A、B两点的电势差恒定，因此电场力做功WAB＝qUAB相同，D项错误． 4．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有 a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( ) 3qA．k2 R10qB．k2 9R9Q＋qD．k2 9RC．kQ＋q R2 解析：选B.由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝k2，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的 qRq10q场强大小为Ed＝Eb＋k2＝k2，B正确． （3R）9R 5.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为2(k为静电力常量)( ) h 15 4qA．k2 h4qB．k2 9h40qD．k2 9h32qC．k2 9h解析：选D.点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的电偶极子形成的电 hqq40q场．所以z轴上z＝处的场强E＝k＋k＝k2，选项D正确． 2229h?h??3h??2??2????? 6. 将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘细线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( ) A. 4qC. 2q解析：选B. mgmgB． 3mg 4qmgqD． 取小球a、b整体作为研究对象，则受重力2mg、悬线拉力FT和电场力F作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对． 二、多项选择题 7．如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图象，那么下列叙述正确的是( ) A．这个电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea＞Ec＞Eb＞Ed 16