所以E(Xt)?E(Xcos2t)?cos2t?E(X)?0, （2分）
D(Xt)?D(Xcos2t)?cos22t?D(X)?cos22t, （2分）（2分） RX(t1,t2)?E[X(t1)X(t2)]?E[Xcos2t?Xcos2t]?cos22t, CX(t1,t2)?Rx(t1,t2)?E(t1)E(t2)?Rx(t1,t2)?cos22.t （2分）5. 设马尔科夫链的状态空间为I={0,1,2}, 一步转移概率矩阵为
?0.50.40.1??，求其相应的极限分布。 0.30.40.3P=?????0.20.30.5??解：设其极限分布W?(w0,w1,w2),由W=WP得到方程组
?0.5w0?0.3w1?0.2w2?w0?0.4w?0.4w?0.3w?w?0121 （5分） ??0.1w0?0.3w1?0.5w2?w2??w0?w1?w2?121239解方程组得到：w0?,w1?,w2?. （5分）
6262316．设{X(n),n?0}是具有3个状态1,2,3的齐次马尔可夫链，一步转移概率矩阵
?1/41/21/4??，初始分布为 1/21/41/4为P??????01/43/4??p1(0)?P{X(0)?1}?1/2,p2(0)?1/3,p3(0)?1/6 （1） 试求P{X(0)?1,X(2)?3}; （2） 试求P{X(2)?2}; （3） 此链是否具有遍历性？ （4） 试求其平稳分布。
?5/165/163/8?? ??1/43/83/8????1/81/45/8??答：根据已知条件得P(2)（2分）
（1）P{X(0)?1,X(2)?3}?P{X(0)?1}P{X(2)?3|X(0)?1}?分）
（2）P{X(2)?2}?（2分）
3 （21631 96（3）因为P(2)的腹元均大于0，故此链具有遍历性。 （2分） （4）平稳分布满足等式
???1??1p11??2p21??3p31?0.25?1?0.5?2???2??1p12??2p22??3p32?0.5?1?0.25?2?0.25?3??3??1p13??2p23??3p33?0.25? 1?0.25?2?0.75?3???1??2??3?1解得?1?1/5,?2?3/10,?3?1/2
故平稳分布为??(?,?1311,?23)?(5,10,2)
（2分）