中考相似三角形经典题集锦

中考相似三角形经典题集锦

1、如图,Rt三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能经过B、C), 过D作∠ADE=45度,DE交AC于E。

(1)图中有无与三角形ABD一定相似的三角形,若有,请指出来并加以说明

A(2)设BD=x,AE=y,求y与x 的函数关系,并写出其定义域; (3)若三角形ADE恰为等腰三角形,求AE的长 E

BD

2、已知:∠A=90°,矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上,G、F在BC上 (1)如果DGFE为正方形,BG=22,FC=2,求正方形DGFE的边长;

(2)若AB=12cm,AC=5cm,DGFE的面积为 y 平方厘米,写出y关于x的函数解析式,并求由矩形面积为10平方厘米时, 求AD的长

A

DE

BGF

3如图,矩形EFGD的边EF在?ABC的BC边上,顶点D、G分别在边AB、AC上. 已知AB?AC?5,BC?6,设BE?x,S矩形EFGD?y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)联结EG,当?GEC为等腰三角形时,求y的值.

F分4、在R中, ∠ACB=90°,CD?AB,垂足为D. E、tA?BC11别是AC、BC边上一点,且CE=AC,BF=BC.

A CCD G B E F C

C33ACCD (1 )求证∶=. (2 )求?EDF的度数.

BCBD

EFADB5、已知:在四边形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AB=2,AD=4,M是边CD中点,设BC=x,△ABM的面积为y。(1)当BC=7时,求DC的长;(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(3)连接BD交AM于点E,当以A、D、E为顶点的三角形与以B、M、C为顶点的三角形相似时,求BC的长 ADAD

E MM BB CC

6、如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,?B和?C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h. (1)请你用含x的代数式表示h.

(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A1,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?

7如图,矩形ABCD中,AD?3厘米,AB?a厘米(a?3).动点M,N同时从B点出发,分别沿B?A,B?C运动,速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)若a?4厘米,t?1秒,则PM?______厘米;

(2)若a?5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比;

(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围;

(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.

Q C Q C D D

N P N P A A B M B M

8、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,

(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.

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