H3268K,(0.1-x)kg H20(l) xkgH2O(l)H1273KxkgH2O(l)ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3=0
ΔH1=4.21kJ?K-1?kg-1×(0.1-x)kg×(273-268)K ΔH2=4.21kJ?K-1?kg-1×x?kg×(273-268)K ΔH3=-333.5kJ?kg-1×x?kg 所以有
4.21kJ?K-1?kg-1×0.1kg×(273-268)K-333.5kJ?kg-1×x?kg＝0 得 x＝6.31×103kg
－
H=0273K,(0.1-x)kg H2O(L)xkgH2O(s)H2
所以析出冰的质量为6.31×103kg
－
【20】 1molN2（g），在298K和100kPa压力下，经可逆绝热过程压缩到5dm3。试计算（设气体为理想气体）：
（1）N2（g）的最后温度； （2）N2（g）的最后压力； （3）需做多少功。
【解】 (1)1molH2经过绝热可逆过程（设为理想气体），则
nRT11mol?8.314J?K?1?mol?1?298KV1???0.02478m3
p1100000Par?CP,mCV,m?7R/27??1.4 5R/25根据 TVr?1?C得
????rr?1?V1T2?T1??V?2?24.78dm3?298K??5dm3?????1.4?1?565.29K
(2) 根据pV?C得
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?V1p2?p1??V?2??24.78dm3??5dm3??100kPa???r????1.4?940.12kPa
（3）由于是绝热反应 Q=O
W??U?nCV,m(T2?T1)?1mol?5?8.314J?K?1?mol?1(565.29K?298K) 2=5555.6J
【21】 理想气体经可逆多方过程膨胀，过程方程为pVn?C，式中C， n均为常数，n>1。
（1）若n=2，1mol气体从V1膨胀到V2，温度由T1=573K到T2=473K，求过程的功W； （2）如果气体的CV,m?20.9J?K【解】 (1)由于pV2=C,则p=c/V2
?1?mol?1，求过程的Q，ΔU和ΔH。
W???pdV??V2V1?1C1?CC??dV?C????p2V2?p1V1?nR(T2?T1) 2??V?V2V1?V2V1=1mol×8.314J?K-1?mol-1(473K-573K)=-831.4J （2）对于理想气体,CV,m?20.9J?K?1?mol?1
Cp,m?(20.9?8.314)J?K?1?mol?1?29.214J?K?1?mol?1 ?U?nCV,m(T2?T1)?1mol?20.9J?K?1?mol?1(473K?573K)??2090J ?H?nCP,m(T2?T1)?1mol?29.214J?K?1?mol?1(473K?573K)??2921.4J
Q=ΔU-W=-2090J-(-831.4J)=-1258.6J
【22】 在298K时，有一定量的单原子理想气体（CV,m?1.5R），从始态2000kPa及20dm3经下列不同过程，膨胀到终态压力为100kPa，求各过程的ΔU，ΔH，Q及W。
（1）等温可逆膨胀； （2）绝热可逆膨胀；
（3）以δ=1.3的多方过程可逆膨胀。
试在p-T图中化画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。 【解】n?pV?RT2000kPa?20dm3?16.145mol8.314J?K?1?mol?1?298K
(1)等温可逆膨胀
由于是理想气体的等温过程则 ΔU=ΔH=0
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W??nRTlnp1p2000kPa??p1V1ln1??2000kPa?20dm3ln??119.829kJ p2p2100kPaQ=-W=119.829kJ
（2）绝热可逆膨胀 Q=0
CV,m?1-rr
3R,2CP,m?5R,21?53r?5 3? ???53p1?又pT=常数 得 ???p???2??T2???T?1代入数据得 T2=89.9K
?U?W?nCV,m(T2?T1)?16.145mol?1.5R(89.9K?298K)??41.9kJ ?H?nCP,m(T2?T1)?16.145mol?2.5R(89.9K?298K)??69.8kJ
（3）以δ=1.3的多方过程可逆膨胀
对于多方过程有 pVδ=C, 又理想气体的状态方程为V=nRT/p
nRT?所以p????C ?P?整理得p1???T??C?nR???常数
将p1=2000kPa,p2=100kPa,T1=298K δ=1.3代入得T2=149.27K
则?U?nCV,m(T2?T1)?16.145mol?1.5R(149.27K?298K)??29.95kJ
?H?nCP,m(T2?T1)?16.145mol?2.5R(149.27K?298K)??49.91kJ
nR(T2?T1)16.145mol?8.314J?mol?1?K?1(149.27K?298K)W????66.55kJ
r?11.3?1Q=ΔU-W=-29.95kJ-(-66.55kJ)=36.6kJ 为了作图,求3个过程的终体积:
对于等温可逆过程根据 p1V1=p2V2 得 V2=400dm3 对于绝热可逆过程根据 pVr=常数 得 V2=120dm3
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对于多方过程根据 pVδ=常数 得 V2=200dm3 作图得: 由图可知:
W(1)＞W(3)＞W(2)
【23】 1mol单原子理想气体从始态
p/kPa20001000(2)100(1)(3)020100200400V/dm3298K，200kPa，经下列途径使体积加倍，试计算每种途径的终态压力及各过程的Q，W及ΔU的值，画出p-T示意图并把ΔU和W值按大小次序排列。
（1）等温可逆膨胀； （2）绝热可逆膨胀；
（3）沿着p/Pa=1.0×104Vm/(dm3·mol-1)+b的途径可逆变化。 【解】 (1)由等温知:P1V1=P2V2 得
P2= P1V1/V2=200kPa/2=100kPa
W???pdV??nRTln=-1717.32J
V2??1mol?8.314J?K?1?mol?1?298K?ln2 V1又因为温度不变则 ΔU=0, 而Q=-W=1717.32J (2)绝热可逆膨胀, Q=0,
由于体系是单原子理想气体,则 CV,m?r355R,CP,m?R,r? 22353V1??1?根据pVr=常数 得 p2?p1????200kPa???62.996kPa ?V??2??2?那么
p2V2p?2V1?2?nRnR2p2nRT1p12p2T12?62.996kPa?298K???187.7K
nRp1200kPa3?8.314J?K?1?mol?1(187.7K?298K) 2T2??U?W?nCV,m(T2?T1)?1mol?=-1376J
（3）沿着p/Pa=1.0×104Vm/(dm3·mol-1)+b的途径可逆变化 将初始状态代入求得:b=76121.4
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p2=1.0×104×2×8.314×298/200+76121.4=323.88kPa
p2V2p?2V1?2?nRnR2p2nRT1p12p2T12?323.88kPa?298K???965.2K
nRp1200kPa3?8.314J?K?1?mol?1(965.2K?298K) 2T2??U?nCV,m(T2?T1)?1mol?=8320.65J
V2W???pdV???(1?104V?76121.4)dV
V1积分求解得:W=-3242.99J
3P/103(3)Q=△U-W=8320.65J-(-3242.99J)=11.56kJ
2上述三条不同途径的p-V图如图所示
1(1)(2)则:W(2)＜W(1)＜W(3)
0△U(2)＜△U(1)＜△U(3)
【24】某一热机的低温热源为313K，若高温热源分别为： （1）373K（在大气压力下水的沸点）； （2）538K（是压力为5.0×106Pa下水的沸点）。 试分别计算热机的理论转换系数.
【解】（1）高温热源为373K时
102030V/dm3??T2?T1373K?313K??100%?16.1% T2373K（1） 高温热源为538K时
??T2?T1538K?313K??100%?41.8% T2538K【25】某电冰箱内的温度为273K，室温为298K，今欲使1kg273K的水变成冰，问最少需做多少功？已知273K时冰的融化热为335kJ·kg-1。 解: W??Q?T2?T1298K?273K ??335kJ?kg?1?T1273K=-30.68kJ
即环境对体系要做30.68kJ的功
【26】 有如下反应，设都在298K和大气压力下进行，请比较各个反应的ΔU与ΔH的大小，并说明这差别主要是什么因素造成的。
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