第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合M?{?1,0,1,2}，N??x?1?x?2?，则集合M?N等于
（C）?-1,1,2?
（D）{?1,0,1,2}
（A）?-1,0,1? （B）?-1,0,2?
（2）在复平面内，复数
3i在复平面中对应的点在 1?2i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
?y?0，?（3）若变量x,y满足约束条件?y?x，则z?x?y的最大值为
?2x?y?4?0，?（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
（4）某程序的框图如图所示， 执行该程序，若输入的p为12，则输出的n,s的值分别为 （A）n?3,s?18 （B）n?4,s?9
（C）n?3,s?9 （D）n?4,s?18
（5）下列函数中，满足f(x?y)?f(x)f(y)且在定义域内是单调递增函数的是 （A）f(x)开始 输入p n=1,s=0 s
（6）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为
（A） 640 （B）520 （C） 280 （D） 240
y2?1的离心率大于2的充分不必要条件是 （7）双曲线x?m2（A）m?1 （B）m?1 （C）m?1 （D）m?2 2（8）已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是
(A) ?413 (B) ? (C) ? (D) ?1
388第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若
b?4，?B??6,sinA?1 则a? ． 32（10）若抛物线y?2px的焦点坐标为(2,0)，则p? ，
准线方程为 ．
（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的 体积为 ．
（12）如果直线y?x?1把圆x?y?kx?my?4?0的面积分成相等的两部分．则m?k?________．
22?log1x,x?1，?2（13）已知函数f(x)??则f(0)=_______，若函数g(x)?f(x)?x?3，则
x??2,x?1，y?g(x)的零点个数为_______．
（14）有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_______.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
已知函数f(x)?sinx?3sinxcosx． （Ⅰ）求函数
2f(x)的最小正周期； f(x)在区间
上的值域．
（Ⅱ）求函数
（16）（本小题13分）
已知等差数列?an?中，a3（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?2an?6，a5?a8?26．
?n，求数列?bn?的前n项和Sn．
（17）（本小题13分）
为加速京津冀一体化的旅游发展，以倡导亲子游览，增进和谐家庭为目的，由中国关心下一代工作委员会事业发展中心发起的2017—2018北京亲子年票京津冀跨年版,共收入京津冀100多个亲子游玩学习的好去处，年票单价198元．某一旅游公司工作人员为了考察年票的使用情况，进行了抽样调查，各地区销售数量如下表所示．拟采用分层抽样的方法抽出容量为6的样本． 地区 数量 北京 天津 河北 150 100 50 （Ⅰ）求这6张年票中分别来自三个地区的年票数量；
（Ⅱ）若在这6张年票中随机抽取2张，求至少有1张来自于北京的概率；
（Ⅲ）为迎接北京冬奥会，年票中特提供了多样化选择的平台，有十渡爱琴海滑雪场(房山)，陶然亭冰雪嘉年华（西城），八达岭滑雪场（延庆），钓鱼岛滑雪场（怀柔），门票价格分
别是98元，110元，100元, 70元，年票规则是只允许使用一次．假设一名顾客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩，请回答去哪两个滑雪场更划算（只写结论）.
（18）（本小题14分）
如图几何体ADM?BCN中，ABCD是正方形，CD//MN，AD?MD，
CD?CN，?MDC?120?，?CDN?30?，MN?2MD?4.
（Ⅰ）求证：AB//平面CDMN； （Ⅱ）求证：DN?平面AMD； （Ⅲ）求三棱锥A?DMN的体积.
（19）（本小题14分）
A B
D MN C
?3?x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左顶点为A??2,0?，且过点?1，?.
?2?ab??（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；
（Ⅱ）若直线l:x?ty?1交椭圆C于P(x1,y1),Q(x2,y2)． （i）求证：y1y2??3； 2t?44，求t的值． 5（ii）若△APQ的面积为（20）（本小题13分）
已知函数f(x)?xlnx?mx．
（Ⅰ）当m?1时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）若?x??0,???，都有f(x)?0成立，求m的取值范围； （Ⅲ）当m?0时，设g(x)?2f?x?,求g(x)在区间[1,2]上的最大值． x
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 题号 答案 1 （A） 2 （A） 3 （C） 4 （D） 5 （B） 6 （B） 7 （D） 8 （B） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）
82 （10）p?4,x??2 （11）33 （12）2 （13）1，2 （14）1和5
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2 (15)解：（Ⅰ）f?x??sinx?3sinxcosx?1-cos2x3?sinxcosx 22?3111-cos2x3sin2x-cos2x? ?sin2x?22222?cos??1sin2x-sincos2x? 662?1?sin（2x-）?
62 ?T?2??? …………………7分 2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
因为，所以，
所以，因此，
所以f(x)的值域为
． …………………13分
（16）解：（Ⅰ）设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，则
?a1?2d?6 ?a?4d?a?7d?261?1?a1?2解得?．
d?2?