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课时跟踪检测(六十四) 排列与组合
第Ⅰ组：全员必做题
1．(2013·开封第一次模拟)把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1～5号的箱子中，每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中，则所有的放法种数为________．
2．(2013·昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为________．
3．(2014·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．
4．(2013·合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为________种．
5．(2014·大连模拟)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有________种．
6．(2014·哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为________．
7．某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有________种．
8．(2013·开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．
9．某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，则安排这6项工程的不同排法有________种．
10．(2013·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．
11．某公司计划在北京、上海、广州、南京4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________(用数字作答)．
12．(2014·重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________种．
第Ⅱ组：重点选做题
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1．从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
2．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？
答 案
第Ⅰ组：全员必做题
1．解析：依题意，满足题意的放法种数为A2A32·3＝12. 答案：12
12．解析：根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有C2·C3A45·4＝480种；4
若甲、乙2人都参加，共有C2C2A4＝240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有C2C2A2A32·5·2·5·2·3
＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600.
答案：600
6
3．解析：核潜艇排列数为A22，6艘舰艇任意排列的排列数为A6，同侧均是同种舰艇的32633
排列数为A33A3×2，则舰艇分配方案的方法数为A2(A6－A3A3×2)＝1 296.
答案：1 296
123
4．解析：穿红色衣服的人相邻的排法有C4A2A3＝48种，同理穿黄色衣服的人相邻的
排法也有48种．而红色、黄色同时相邻的有A2A2A32·2·3＝24种．故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A55－2×48＋24＝48种．
答案：48
5．解析：先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，
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根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4×9＝36种．
答案：36
6．解析：本题是定向分配问题．由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置，分两步完成，第一步，从4名教师中选出2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组，共有
2C4种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A33种，这样，所求的不同的方案种3数为C24A3＝36.
答案：36种
7．解析：从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有A39种选派方案，
333名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A3故符合条件的选派方案有A35＋A4种，9－(A5
＋A34)＝420种．
答案：420
2
8．解析：第一步选2女相邻排列C2A2，第二步另一女生排列A23·2，第三步男生甲插在21
中间，1种插法，第四步另一男生插空C1A2A2C4＝48种不同排法． 4，故有C3·2·2·
答案：48
9．解析：法一：设6项工程自左至右占据1～6的6个不同位置．由于工程丙、丁必须相邻且工程丁在工程丙之后，工程丙、丁都在工程甲、乙之后，因此工程丙、丁的位置有以下3类：第一类：工程丙、丁占据3,4位置，则1,2位置分别由工程甲、乙占据，剩余5,6两个位置可由剩余的2项工程占据，共有A2第二类：工程丙、丁占据4,5位置，2＝2种排法；
21共有(C1A2＝6种排法；第三类：工程丙、丁占据5,6位置，共有(C1A22＋1)·3＋C2＋1)·2＝12种
排法．
由分类计数原理，共有2＋6＋12＝20种不同排法．
法二：由题意，由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把丙、丁视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他四个元素排列共有A55种排法．在所有的这些排法中，考虑甲、乙、丙相对顺序共有
答案：20
22
10．解析：依题意，当甲1人一组时，共有C12C3A2＝12种不同参赛方式； 当甲和另1
5
A53
A3种，故满足条件的排法种数为3＝20.
A3
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