《三维设计》高考数学(苏教,理科)大一轮配套课时跟踪检测64 排列与组合

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课时跟踪检测(六十四) 排列与组合

第Ⅰ组:全员必做题

1.(2013·开封第一次模拟)把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为________.

2.(2013·昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙2人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序种数为________.

3.(2014·昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求2艘攻击型核潜艇一前一后,3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右,每侧3艘,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为________.

4.(2013·合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为________种.

5.(2014·大连模拟)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有________种.

6.(2014·哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习,若每班至少安排1名教师,则不同的分配方案种数为________.

7.某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者),要求这3名志愿者中男、女大学生都有,则不同的选派方案共有________种.

8.(2013·开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是________.

9.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,则安排这6项工程的不同排法有________种.

10.(2013·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有1人参加,每名同学只参加一项比赛,另外甲同学不能参加跳舞比赛,则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答).

11.某公司计划在北京、上海、广州、南京4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是________(用数字作答).

12.(2014·重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法共有________种.

第Ⅱ组:重点选做题

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1.从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有几个?

(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?

2.有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法? (3)恰有2个盒不放球,共有几种放法?

答 案

第Ⅰ组:全员必做题

1.解析:依题意,满足题意的放法种数为A2A32·3=12. 答案:12

12.解析:根据题意,分2种情况讨论:若甲、乙其中一人参加,有C2·C3A45·4=480种;4

若甲、乙2人都参加,共有C2C2A4=240种发言顺序,其中甲、乙相邻的情况有C2C2A2A32·5·2·5·2·3

=120种,故有240-120=120种.则不同的发言顺序种数为480+120=600.

答案:600

6

3.解析:核潜艇排列数为A22,6艘舰艇任意排列的排列数为A6,同侧均是同种舰艇的32633

排列数为A33A3×2,则舰艇分配方案的方法数为A2(A6-A3A3×2)=1 296.

答案:1 296

123

4.解析:穿红色衣服的人相邻的排法有C4A2A3=48种,同理穿黄色衣服的人相邻的

排法也有48种.而红色、黄色同时相邻的有A2A2A32·2·3=24种.故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有A55-2×48+24=48种.

答案:48

5.解析:先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法,再把剩下的四个球放入盒子中,

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根据4的“错位数”是9,得不同的放法有4×9=36种.

答案:36

6.解析:本题是定向分配问题.由于元素个数多于位置个数,故先分堆再分位置,分两步完成,第一步,从4名教师中选出2名教师分成一组,其余2名教师各自为一组,共有

2C4种选法,第二步,将上述三组与3个班级对应,共有A33种,这样,所求的不同的方案种3数为C24A3=36.

答案:36种

7.解析:从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教,则有A39种选派方案,

333名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A3故符合条件的选派方案有A35+A4种,9-(A5

+A34)=420种.

答案:420

2

8.解析:第一步选2女相邻排列C2A2,第二步另一女生排列A23·2,第三步男生甲插在21

中间,1种插法,第四步另一男生插空C1A2A2C4=48种不同排法. 4,故有C3·2·2·

答案:48

9.解析:法一:设6项工程自左至右占据1~6的6个不同位置.由于工程丙、丁必须相邻且工程丁在工程丙之后,工程丙、丁都在工程甲、乙之后,因此工程丙、丁的位置有以下3类:第一类:工程丙、丁占据3,4位置,则1,2位置分别由工程甲、乙占据,剩余5,6两个位置可由剩余的2项工程占据,共有A2第二类:工程丙、丁占据4,5位置,2=2种排法;

21共有(C1A2=6种排法;第三类:工程丙、丁占据5,6位置,共有(C1A22+1)·3+C2+1)·2=12种

排法.

由分类计数原理,共有2+6+12=20种不同排法.

法二:由题意,由于丁必须在丙完成后立即进行,故可把丙、丁视为一个大元素,先不管其他限制条件使其与其他四个元素排列共有A55种排法.在所有的这些排法中,考虑甲、乙、丙相对顺序共有

答案:20

22

10.解析:依题意,当甲1人一组时,共有C12C3A2=12种不同参赛方式; 当甲和另1

5

A53

A3种,故满足条件的排法种数为3=20.

A3

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