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乐斗教育2012年高考考前适应性训练数学仿真试题A（文）
参考公式：
（1）柱体体积公式v?sh，其中s为底面面积，h为高
1（2）球的体积公式V=πR3, 其中R为球的半径
3一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，满分45分。在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 设全集U=Z，集合A?{?1,1,2},B?{?1,1}，则集合AA. {1，2}
B. {1}
C. {2}
(CUB)为
( )
D. {-1，1}
2．设i是虚数单位，复数 A．
1 51的虚部为（ ） 2?i12B. i C.
55
D. ?i
253. “a??2”是“函数f(x)?ax?3在区间[?1,2]上存在零点x0”的( ) A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C．充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
4.若Sn是等差数列{an}的前n项之和，9S11?11S9?198， a1?1，则S10?( )
A. 81 B. 100 C. 121 D. 120
x2y25．己知点F1、F2分别是双曲线C：2?2?1的两个焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于
abA、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（ ） A．2 B．23 C．
23 D．3
6．某个锥体（图1）的三视图如图根所示，据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=（ ）
A．6 B．213? C．6?13? D．6?213?
7. 若?4?a?3，则过点A(a,a)可作圆x?y?2ax?a?2a?3?0的两条切线的概率为( ) A．精品文档
2223143 B． C． D． 77714精品文档
8. 已知函数f(x)的定义域为[1,??)，且f(2)?f(4)?1,f?(x)为f(x)的导 函数，函
?x?0,?数y?f?(x)的图象如图所示，则不等式组?y?0,所表示的平面区域的面积是
?f(2x?y)?1?15 ( ) 429．已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(4?x)?f(x)，当x??0,2?时，f(x)?x?2x，则f(2011)的
A.3
B. 4
C. 5
D.
值为( )
A. 8 B. 3 C. 2011 D. 2012 二、填空题：（本大题共7小题，考生做6小题，每小题5分，共30分。）
（一）选做题（请考生从10、11题中选做一题，如果全做，只按前一题记分） 10．在极坐标系(p，θ)（0<θ<2π）中，圆C的极坐标方程为??2cos??23sin?， 则圆心的极坐标为___ _
11.某化工厂准备对一化工产品进行技术改造，决定优选加工温度，假定最佳温度在 40?C到74?C 之间．现用分数法进行优选，则第二次试点的温度为 ?C． （二）必做题（12~16题）
2222
12．如图2是求1+2+3+...+100值的程序框图， 则判断框中正整数，n=___ _
???13．已知向量a,b满足a?1，b=2，a与b的夹角为，则a?b? . 3??????14. 一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列?an?，若a3?8，且a1,a3,a7成等比数列，则此样本的中位数是
15．已知函数f(x)?kx?3(k?1)x?k?1(k?0)的单调递减区间是（0，4），则k的值是 . 32216.已知O为?ABC内部一点，S为?ABC的面积，S1为?OAB的面积，
（）若1OA?OB?OC?0，则S1? ． SS1? ． S（2）若存在正数 ?，使得OA?2OB??OC?0，则三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）
??xx33?17.（本小题满分12分）已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos, ?sin)，且x∈[0，]．
22222??（1）求a?b；
????（2）设函数f(x)?a?b+a?b，求函数f(x)的最值及相应的x的值。
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18. （本小题满分12分）
某班t名学生在2012年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[80，90）；第二组[90，100）…第五组[120，130]，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
(Ⅰ) 求t及分布表中x,y,z的值；分 组 频 数 频 率 x （Ⅱ）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行[80,90） 0.04 y 交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率； [90,100） 9 z （Ⅲ）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试[100,110） 0.38 成绩分别记为m,n，求事件“|m?n|?10”的概率．[110,120） 17 0.34 [120,130] 3 0.06
19. （本小题满分12分）
0如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1?面ABC，?BAC?90，
AC?AB?AA1，E是BC的中点．
（I）求证：AE?B1C；
（Ⅱ）求异面直线AE与A1C所成的角；
（Ⅲ）若G为C1C中点，求二面角C?AG?E的正切值．
20.（本题满分13分) 公差大于零的等差数列{an}的前项和为Sn，且满足a3?a4?117,a2?a5?22。 （1）求数列{an}的通项公式；
Sn，且数列{bn}是等差数列，求非零常数的值； n?cbn(n?N*)的最大值。 （3）在（2）的条件下，求f(n)?(n?36)bn?1（2）若bn?
21.（本题满分13分） 精品文档