∴∠1=∠E， ∴AC∥DE， ∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD， 又∵∠A=∠D=45°， ∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， ∵AC=CD， ∴四边形ACDM是菱形． 点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定． 四、填空题（每小题4分，共20分） 21．（4分）（2015?甘南州）已知若分式
的值为0，则x的值为 3 ．
考点： 分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法． 分析： 首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可． 解答： 解：∵分式的值为0， ∴ 解得x=3， 即x的值为3． 故答案为：3． 点评： （1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． （2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 22．（4分）（2015?甘南州）在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．
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考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积． 解答： 解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上， ∴k=2×3=6， ∴y=， 当y=2时，x=3，即M（3，2）． ∴直线OM的解析式为y=x， 当x=2时，y=，即C（2，）． ∴△OAC的面积=×2×=． 故答案为：． 点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是了解：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 23．（4分）（2015?甘南州）已知a﹣a﹣1=0，则a﹣a﹣a+2015= 2015 ． 考点： 因式分解的应用． 22322分析： 首先根据a﹣a﹣1=0得到a﹣a=1，从而利用a﹣a﹣a+2015=a（a﹣a）﹣a+2015代入求值即可． 2解答： 解：∵a﹣a﹣1=0， 2∴a﹣a=1， 322∴a﹣a﹣a+2015=a（a﹣a）﹣a+2015=a﹣a+2015=2015， 故答案为：2015． 点评： 本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用． 24．（4分）（2015?甘南州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 8＜AB≤10 ．
，且保持不变． 232
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考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理． 专题： 计算题． 分析： 解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围． 解答： 解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D， 连接OA，OD，可得OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD=BD， 在Rt△ADO中，OD=3，OA=5， ∴AD=4， ∴AB=2AD=8； 当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点， 此时AB=10， 所以AB的取值范围是8＜AB≤10． 故答案为：8＜AB≤10 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长． 25．（4分）（2015?甘南州）如图，点A在双曲线
上，点B在双曲线y=上，且AB∥x
轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义． 专题： 压轴题． 分析： 根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形第18页（共23页）
的面积S的关系S=|k|即可判断． 解答： 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E， ∵点A在双曲线上， ∴四边形AEOD的面积为1， ∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴， ∴四边形BEOC的面积为3， ∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2． 故答案为：2． 点评： 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（8分）（2015?甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元． （1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ A B 50 35 成本（元/瓶） 20 15 利润（元/瓶） 考点： 一次函数的应用． 专题： 图表型． 分析： （1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式； （2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润． 解答： 解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 y=20x+15（600﹣x）=5x+9000； （2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得 第19页（共23页）
50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360， ∴每天至少获利y=5x+9000=10800． 点评： 根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润． 27．（10分）（2015?甘南州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．
考点： 切线的性质；三角形的面积． 专题： 压轴题． 分析： （1）连接OD，OE，由△ABC是直角三角形，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，可知OD∥BC，在△ADO中，解得半径． （2）由题意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，则两角正切值相等，进而列出关系式． 解答： 解：（1）连接OE，OD， 在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8， ∵AC=2， ∴BC=6； ∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E， ∴四边形OECD是正方形， tan∠B=tan∠AOD=∴圆的半径为； ==，解得OD=， （2）∵AC=x，BC=8﹣x， 在直角三角形ABC中，tanB==， ∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E， ∴四边形OECD是正方形． tan∠AOD=tanB=解得y=﹣x+x． 2==， 第20页（共23页）