点评： 本题主要考查切线的性质和解三角形的相关知识点，不是很难． 28．（12分）（2015?甘南州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5． （1）求b，c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）把A（0，﹣4）代入可求c，运用两根关系及|x2﹣x1|=5，对式子合理变形，求b； （2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点； （3）由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形即可． 解答： 2解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c，经过点A（0，﹣4）， ∴c=﹣4 又∵由题意可知，x1、x2是方程﹣x+bx﹣4=0的两个根， ∴x1+x2=b，x1x2=6 由已知得（x2﹣x1）=25 又∵（x2﹣x1）=（x2+x1）﹣4x1x2=b﹣24 ∴b﹣24=25 第21页（共23页）
222222解得b=±∴b=﹣，当b=． 时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去． （2）∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上， 又∵y=﹣x﹣2x﹣4=﹣（x+）+2， ∴抛物线的顶点（﹣，）即为所求的点D． （3）∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（﹣6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=﹣3与 抛物线y=﹣x﹣2x﹣4的交点， 2∴当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）﹣×（﹣3）﹣4=4， ∴在抛物线上存在一点P（﹣3，4），使得四边形BPOH为菱形． 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（﹣3，3），但这一点不在抛物线上 点评： 本题考查了抛物线解析式的求法，根据菱形，正方形的性质求抛物线上符合条件的点的方法． 第22页（共23页）
参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sks；lk；gbl210；yangwy；sd2011；ZJX；bjy；HJJ；CJX；137-hui；lanchong；lf2-9；wdxwzk；MMCH；zhjh；星期八；王岑；Linaliu；lanyan；自由人；wkd；张其铎；放飞梦想；sjzx；733599；hbxglhl；tiankong（排名不分先后） 菁优网
2015年7月26日
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