19．(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为1200的扇形，点P是扇形AB弧上的动点，设?POA?x．
（1）用x表示平行四边形ODPC的面积S?f(x)； （2）求平行四边形ODPC面积的最大值．
20．(本题14分)数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?（1）证明：数列{（2）设bn?
21. (本题15分)已知函数f(x)?px?qx?r,(p?0)图象的对称中心为(1,0)，且f(x)的极小值为?2.
（1）求f(x)的解析式；
（2）设T(x)?f(x)?m，若T(x)有三个零点，求实数m的取值范围； （3）是否存在实数k，当a?b?2时，使函数g(x)?321,Sn?n2an?n?n?1?,n?1,2,??? 2n?1Sn}是等差数列，并求Sn； nSn，求证：b1?b2?L?bn?1. n31f'(x)?k3
在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.
22．(本题15分)已知函数f(x)?ax?xlnx?b是奇函数，且图像在点(e,f(e)) (e为自然对数的底数）处的切线斜率为3. （1） 求实数a、b的值; （2） 若k?Z，且k?f(x)对任意x?1恒成立，求k的最大值; x?1（3） 当n?m?1,(n,m?Z)时，证明：mnn
????nm?.
mmn2018学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）答案
一、选择题 题号 选项 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 二、填空题
11． 2 ； 12．
515 ； 13． . ； 49bts?1514． t?1?115．a?(??,0)； 16．；
12bs
17. m?(?3,?1)U(1,3)
三、解答题
18．
解：化简集合A=x?2?x?5，集合
??B??x(x?m?1)(x?2m?1)?0?. ………….4分
（1）?x?Z,?A???2,?1,0,1,2,3,4,5?,即A中含有8个元素，?A的非空真子集数为28?2?254个. .7分
（2）①m= －2时，B???A；………….9分
②当m<－2 时，?2m?1???m?1??2?m?0，所以B=?2m?1,m?1?,因此，要B?A，
则只要??2m?1??23???m?6，所以m的值不存在；…………11分
2?m?1?5 ③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要B?A，则只要
?m?1??2??1?m?2. ??2m?1?5综上所述，知m的取值范围是：m=－2或?1?m?2. …………14分 19．由题意得：
a11 ………….3分 ??00sin(120?x)sin6032a?2sin(1200?x) 32sin(1200?x)sinx,x?(00,1200) …………7分 3SYODPC??2?31?cosx?sinx?sinx ?223???cosxsinx?1sin2x 3?1?31?cosx?sinx???
2?3?21?311???sin2xg?cosxg??
222?3??1?1?0sin2x?30? ………….11分 ????2?3?00当2x?30?90时达最大值
2x?900?300?1200
即，当x?60?(0,120)平行四边形面积达到最大值
20．解：（1）由Sn?nan?n?n?1??n?2?得：Sn?n(Sn?Sn?1)?n?n?1?，即
220003． ………….14分 2(n2?1)Sn?n2Sn?1?n?n?1?，所以
n?1nSn?Sn?1?1，对n?2成立。 nn?11?1S1?1 1n?1Sn}是首项为1，公差为1的等差数列， ………………………4分 所以{nn21，当n?1时，也成立。 ………………………8分 S1?a1?，所以Sn?n?12Sn111??? …………………11分 3nn(n?1)nn?1111111?b1?b2?L?bn?1????L???1??1……………14分
223nn?1n?1（2）bn?
21．解：（1）f(x)?x?3x?2 …………………………………………4分 (2) Qf(x)的极大值为2，极小值为－2，?m?(?2,2) ……………………7分 (3) f'(x)?3x?6x,g(x)?x?2x?k ①当a?b?1时，在[a,b]上单调减，
2?(1)?b?k?2a?a ?2(2)??a?k?2b?b 3222?(1)?(2)得a?b?1…………………9分
2?(3)?1?a?k?2a?a ?2(4)??1?b?k?2b?b 2?(5)?0?k?1?a?a ?2(6)??0?k?1?b?b 所以方程
0?k?1?x?x2在x?1上有两个不同的解5k?[1,)4 …………………11分
②若a?1?b且1?a?b?1，a?b?2 在[a,b]上不单调时，
a?f(x)min?f(1)?k?1，
b?k?2a?a2，b?2?a
b?k?2a?a2?1?a?1?2a?a2?2?a?a?[?1,0]