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皖南八校2016届高三第一次联考数学（理）试题2015.10
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．
1．在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2-1）｝，则AB＝（ ） A．（-2，一1） B．（-?，-2）∪（1，＋?） C．（-1，
1） D．（-2，-1）∪（l，＋?） 23．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝（ ） A．-
333355 B． C．- D． 66660.31?1?4．设a?log3,b???,c?log2(log22)，则（ ）
4?3? A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 5．要得到函数f（x）＝cos(3x? A．向左平移 C．向左平移
?4)的图象，只需将函数g（x）＝31cos3x?sin3x的图象（ ） 225?5?个单位 B．向左平移个单位 1236??个单位 D．向左平移个单位 1236＊
6．已知数列｛an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n?N），则数列｛an｝的前6项和为（ ） A、63 B．127 C．
12763 D．
64327、已知2??6(sin?cos)??，则sin?的值为（ ） 22233127 B、－ C、 D、－ 3399 A、－
8、已知平形四边形ABCD的对角线分别为AC,BD,且AE?2EC，点F是BD上靠近D的四等分点，则（ ）
1515AB?AD B. FE=AB-AD 121212125151C. FE=AB-AD D. FE=-AB-AD
12121212A.FE=-1f(x)=x3-2x； ○2f(x)=9、下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有○A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10、下列命题中是真命题的为（ ）
D F C E B
A
lnxx23f(x)=-2x2+4|x|+3.（ ） ； ○
A.“存在x0∈R，x02+sinx0+e0＜1”的否定是“不存在x0∈R，x02+sinx0+e0＜1” B.在△ABC中，“AB2+AC2＞BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件
C.任意x∈N,3x＞1
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D.存在x0∈(0,
?),sinx0+cosx0=tanx0 2x?y??2?3?
11·己知实数x，y满足?y?2x?4，直线（2＋?）x-（3＋?）y＋（l-2?）＝0（??R）过定点A(x0,y0)，
?2x?3y?12?0??
则z?y?y0的取值范围为（ ） x?x0A、［
1111，7］ B、［，5］ C、（－?，］［7，＋?］ D、（－?，］575732［5，＋?］
l2．已知函数f(x)?2ax?3,g(x)?3x?2，若关于x的方程f（x）-g（x）有唯一解x0，且 x0?（0，＋?），则实数a的取值范围为（ ）
A·（-?-1） B．（-l，0） C．（0，1） D．（1，＋?） 第II卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题一第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作 答．第（22）题一第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．
13．由曲线y?x与曲线y?|x|围成的平面区域的面积为 . 14．已知函数f(x)=
21ex·log3(11?2x?ax2) 图象关于原点对称．则实数a的值构成的集合为 15．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB＝2，AD＝3，则EBEF＝
16．设数列｛an｝的前n项和为｛Sn｝， 已知a1＝1，an＋1＝2Sn＋2n，
则数列｛an｝的通项公式an＝
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤．
17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos2?x-3sin?x·cos?x-(Ⅰ) 求函数f(x)的解析式； (Ⅱ)若在[?
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证明过程及
1?(0＜?＜4)且f()=-1. 23?2?,]内函数y=f(x)+m有两个零点，求实数m的取值范围。 63 WORD格式.整理版
18．（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1＝1，S10＝55． （I）求数列｛an｝的通项公式；
bn?112an，求数列{ （II）若数列｛bn｝满足b1＝l，}的前n项和Tn． ?2bnb?n?12n
19．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=x?2ax＋b，x?［-l，l］的最大值为M． （I）用a，b表示M；
（II）若b=a，且对任意x?[0，2?]，sin2x-2x＋4≤M，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A， B，C的对边，AM是况边上的中线，G是AM上的点， 且AG?2GM．
（I）若△ABC三内角A、B、C满足sinA：sinB：sinC＝3：1：2，求sinC的值． （II）若b2+c2+bc=a2,S△ABC=33，当AG取到最小值时，求b的值． 21．（本小题满分12分） 设函数f（x）＝lnx-22a?x?1?x(a∈R)
（I）求函数f（x）的极值；
（II）已知g（x）＝f（x＋1），当a＞0时，若对任意的x≥0，恒有g（x））≥0，求实数a的取值范围．
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请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，过点B作圆O的切线BC，任取圆O上异于A、B的一点E，连接AE并延长交BC于点C，过点E作圆O的切线，交边BC于一点D．
（I）求证：OD∥AC；
（II）若OD交圆O于一点M，且∠A＝600，求
OM的值. OD
23．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是??x?t以O为极点，x轴非负半轴为极
?y?3t?a 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??22cos(???4).
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）若直线l过点（2，3），求直线l被圆C截得的弦长． 24．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜2x＋1｜，g（x）＝｜3x一a｜（a?R）． （I）当a＝2时，解不等式：f（x）＋g（x）＞x＋6；
（II）若关于x的不等式3f（x）＋2g（x）≥6在R上恒成立，求实数a的取值范围·
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