中考数学第二轮复习资料
课时15. 一次函数
【课前热身】
1.（07福建）若正比例函数y?kx（k≠0）经过点（?1，2），则该正比例函数的解析式为
y?___________.
2.（07湖北）如图，一次函数y?ax?b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax?b?0的解集是 ．
3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可） 4．（08福建）一次函数y?2x?1的图象大致是（ ）
yyOOxxOxOxyy
5.（08郴州）如果点M在直线y?x?1上，则M点的坐标可以是（ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 【考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数y?kx?b的图象是经过 和 两点的 . 3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；⑷ . 4.一次函数y?kx?b的图象与性质 k、b的符号 图像的大致位置 经过象限 性质 k＞0b＞0 第 象限 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 k＜0b＜0
Ａ． B．
C． Ｄ． 第 象限 第 象限 y随x的增大而 - 1 -
第 象限 y随x的增大而 y随x的增大 y随x的增大而 而
【典例精析】
例1 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
⑴ 求这个一次函数的解析式.
⑵ 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
例2 （08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米）与种植时间x（天）
之间的函数关系式如图所示． ⑴ 第20天的总用水量为多少米？
⑵ 当x?20时，求y与x之间的函数关系式． ⑶ 种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
【中考演练】
1.（08黄冈）直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
2. 已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 3. 如果直线y?ax?b经过第一、二、三象限,那么ab____0． ( 填“>”、“<”、“=”)
4．（08上海）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个 一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 5. 下列各点中，在函数y?2x?7的图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（3，1） C．（0，－7） D．（－1，9） 6. 直线y?kx?3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是( )
A.3 B.2 C.－2 D.－3 7.（07浙江）一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象 如图，则下列结论：①k?0；②a?0；③当x?3 时，y1?y2中，正确的个数是（ ）
O 3 y 4000 333y（米） 31000 O
20 30 x(天)
y2?x?a
x
y1?kx?b
- 2 -
A．0
B．1 C．2 D．3
8. 一次函数y?(m?1)x?5中，y的值随x的增小而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m??1 B． m??1 C．m??1 D．m?1
9. 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示. ⑴ 填空，月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD
的面积为y.
⑴ 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； ⑵ 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？
课时16．一次函数的应用
【课前热身】：
1．为了加强公民的节约用水的意识，某市制定了如下节约用水的收费标准:每户每月的用水不超过10吨时，水价为1．2元，超过10吨时，超过部分按每吨1．8元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式是_______． 2．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图 所示，则不挂物体时弹簧的长度是 .
3．蜡烛在空气中燃烧的速度与时间成正比，如果一支原长 15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长 度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系式为_________． （不写x的范围）
4. 如上右图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元） 与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量 只要不超过_________千克，就可以免费托运． 【考点链接】
一次函数y?kx?b的性质 k＞0?直线上升?y随x的增大而 ；k＜0?直线下降?y随x的增大而 . 【典例精析】
例1 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5
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