命题与证明
1、如图，在Rt△ABC中，?BAC?90o，AB?3，AC?4，将△ABC沿直线BC向
∥BE，②右平移2.5个单位得到△DEF，连结AD，AE，则下列结论：①AD 的有 ?ABE??DEF，③ED?AC，④△ADE为等腰三角形，正确．．A．1个 C．3个 答案：D
2、如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE （点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积 分别为SABCD和SBFDE. 现给出下列命题： ①若
B．2个 D．4个
3SABCD2?32，则tan?EDF?；②若DE?BD·EF，则DF＝2AD. ?3SBFDE2那么，下面判断正确的是（ ） A．①是真命题，②是真命题 C．①是假命题，②是真命题
B．①是真命题，②是假命题 D．①假真命题，②假真命题
AEB
CF D第10题图
答案：A
3、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 答案： C
4.已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有 ( )
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
1
答案：B 二、解答题
1、已知二次函数y?x?kx?k?5．
⑴求证：无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点； ⑵若此二次函数图像的对称轴为x?1，求它的解析式；
22x?kx?k?5?0, 答案（1）证明：令y=0, 则2k?4(k?5) ∵△=
k?4k?20
2 =(k?2)?16
=
222(k?2)?16＞0 (k?2) ∵ ≥0, ∴
∴无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点. -------------4分 (2).∵对称轴为x=??kk??1， 222∴k=2 ∴解析式为：
y?x?2x?3 ---------7分
2、（本题满分10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段 ． （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹． （3）如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝42，求BC的长．
答案：（1）该损矩形的直径是线段AC……1分
（2）取AC中点O，以O为圆心、
EDA2 F1AC为半径作圆……3分 2
BC图2
DA
B图1
C（3）正方形
理由：构造⊙O，使点A、B、C、D都在圆上 ∵∠ABC＝90°且BD平分∠ABC ∴∠1=∠CBD＝∠ABD＝45° 又∵菱形ACEF ∴AE平分∠CAF ∴∠CAF＝90° ∴菱形ACEF是正方形……7分 过点A作AG⊥BD于G
BC=5……10分
3、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?（0°
＜?＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．
证明：△A′CD是等边三角形；
A
A′
θ
C
B
图1
B′
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
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