第一章随机事件与概率
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。
解：???正正、正反、反正、反反?
A??正正、正反?,B??正正?,C??正正、正反、反正?
2.设P(A)?1，P(B)?1，试就以下三种情况分别求P(BA)：
32（1）AB??，（2）A?B，（3）P(AB)?1解:
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（1）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?P(B)?0.5
（2）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?P(B)?P(A)?0.5?1/3?1/6 （3）P(BA)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?0.5?0.125?0.375
3.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
解: 记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
??H?A1?A1A2?A1A2A3 三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)?1919813??????10109109810
如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，
求H再发生的概率。
P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B)
?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2)
4．进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为错误!未找到引用源。，试求以下事件的概率： （1）直到第r次才成功；
（2）在n次中取得r(1?r?n)次成功；
解: (1)P?(1?p)r?1p (2)P?Cnrpr(1?p)n?r
5. 设事件A，B的概率都大于零，说明以下四种叙述分别属于那一种：（a）必然对，（b）必然错，（c）可能对也可能错，并说明理由。
（1）若A，B互不相容，则它们相互独立。 （2）若A与B相互独立，则它们互不相容。 （3）P(A)?P(B)?0.6，则A与B互不相容。 （4）P(A)?P(B)?0.6，则A与B相互独立。 解: (1)b, 互斥事件,一定不是独立事件 (2)c, 独立事件不一定是互斥事件,
(3)b, P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) 若A与B互不相容,则P(AB)?0, 而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1.2?1
(4)a, 若A与B相互独立,则P(AB)?P(A)P(B), 这时P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1.2?0.36?0.84
6. 有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，
?1414313??????5545435
试求：
(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；
(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。 解: (1)记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”
再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ ∴
B=A1B+A2B且A1，A2互斥
P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2) =
34?124= ???3?24?4?13?24?4?1(2)
7.思考题：讨论对立、互斥（互不相容）和独立性之间的关系。 解:独立事件不是对立事件,也不一定是互斥事件;对立事件是互斥事件,不能是独立事件;互斥事件一般不是对立事件,一定不是独立事件.
第二章随机变量及其概率分布
1.设X的概率分布列为：
Xi Pi 0 0.1 1 0.1 2 0.1 3 0.7 F(x)为其分布的函数，则F（2）=？
解: F(2)?P{X?2}?P{X?0}?P{X?1}?P{X?2}?0.3 2．设随机变量X的概率密度为
???c,f (x)=??x2?0,?x?1;x?1,则常数c等于？
??cc解:由于???2dx??12dx?c?1,故c?1
xx3.一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算机是否被使用相互独立，问在同一时刻