高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为l-0质子束以初速度v0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m，电量为e；加速极板AB、A′B′间电压均为U0，且满足eU0=
3mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R，圆心27R；整个装置处2O、O′在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。
(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度ν和磁场磁感应强度B；
R，其余条件均不变，质子束能在OO′ 连线2的某位置相碰，求质子束原来的长度l0应该满足的条件。
(2)如果某次实验时将磁场O的圆心往上移了【答案】(1) v?2v0；B?【解析】 【详解】
解：(1)对于单个质子进入加速电场后，则有：eU0?又：eU0?2mv0??33?6(2) l0? eR12112mv2?mv0 2232mv0 2解得：v?2v0；
根据对称，两束质子会相遇于OO?的中点P，粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知必定沿OP方向射出，出射点为D，过C、D点作速度的垂线相交于K，则K，则K点即为
轨迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R
v2根据洛伦磁力提供向心力有：evB?m
r可得磁场磁感应强度：B?2mv0 eR
(2)磁场O的圆心上移了
R，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径2认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原来C点位置，连OF、OD，并作FK平行且等于OD，连KD，由于OD=OF=FK，故平行四边形ODKF为菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿OD方向，K为粒子束的圆心
RR1ππ由于磁场上移了，故sin∠COF=2=，∠COF=，∠DOF=∠FKD=
2263R对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点，
?下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为t??2R?(H?R?2R)(??4)R 2?2v04v0l0 t0而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后Δt?上方最后的一个粒子从E点到达D点所需时间为
R?Rsint?2v0π1?2πR?6?2π?333?6?R
2v012v0π?33?6
12要使两质子束相碰，其运动时间满足t??t??t 联立解得l0?
2．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：
(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长.
6d1??d2m2gd12mgE?mg2gd1 【答案】(1)E1?,2 (2) (3)q6gd2qd2q2【解析】 【详解】
(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin45??mg 求得：E1?2mg qmg q12mv 2微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg?qE2 求得：E2?(2)粒子进入磁场区域时满足：qE1d1cos45??v2qvB?m
R根据几何关系，分析可知：R?d2?2d2 sin30?整理得：B?m2gd1 2qd2(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：
12a1t1?d1 2mgtan45??ma1
t2?30?2?R? 360?v经整理得：t?t1?t2?2d112?2gd6d1??d2???2gd1 g12qB6gd2
3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.
（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；
（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间tm； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.