(1) 若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；
(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小； (3) 若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．
【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况：v0＝(0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝(【解析】 【详解】
(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则
4.0?0.8n)?105m/s (其中n＝
2n?13.2?0.8n)?105m/s (其中n＝0、1、2、3)．
2n?1t 竖直方向d＝··得t?1Eq2m22md qE代入数据解得t＝1.0×10－6s 水平位移x＝v0t 代入数据解得x＝0.80m
因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出， 则运动时间t0＝
L－
＝0.5×106s， v02t0＝0.0125m 竖直位移y＝··所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．
(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0 粒子进入磁场时，垂直边界的速度 v1＝
1Eq2m2md qEqE2qEd·t＝ mm
设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v＝
v1 sin?mvv2 在磁场中由qvB＝m得R＝qBR粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x＋Rsinα＝L 把x＝v0mvv2md2qEd 代入解得 、R＝、v＝1、v1＝qBsin?qEmEEq－ B2mdv0＝L·v0＝3.6×105m/s.
(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα) 把R＝
mvv2qEd、v＝1、v1＝代入解得 qBsin?m?y?12mEd(1?cos?)12mEd??tan
Bqsin?Bq2可以看出当α＝90°时，Δy有最大值，(α＝90°即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)
?ymax?mv1m2qEd12mEd?? qBqBmBqΔymax＝0.04m，Δymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．
若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：
粒子要从M′点射出边界有两种情况， 第一种情况： L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t 把t?mv2md2qEd 、v1＝vsinα、v1＝ 代入解得 、R＝qBqEmv0?LqE2nE??
2n?12md2n?1Bv0＝??4.0?0.8n?5
?×10m/s(其中n＝0、1、2、3、4)
?2n?1?第二种情况：
L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα 把t?mv2md2qEd 、R＝、v1＝vsinα、v1＝代入解得
qBqEmv0?LqE2(n?1)E??
2n?12md2n?1Bv0＝??3.2?0.8n?5
?×10m/s(其中n＝0、1、2、3)．
?2n?1?
6．如图所示，在长度足够长、宽度d=5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=0.33T．水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E=200N/C．现有大量质量m=6.6×10﹣27kg、电荷量q=3.2×10﹣19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为V=1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
(1)求带电粒子在磁场中运动的半径r；
(2)求与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t；
(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程． 【答案】（1）r=0.1m （2）t?3.3?10?4s （3）30?60 曲线方程为
x2?y2?R2(R?0.1m,【解析】 【分析】 【详解】
3m?x?0.1m) 20v2（1）洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律可得qvB?m，解得r?0.1m
r（2）粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，在磁场中运动的圆心角为30°，粒子平行于场强方向进入电场，
粒子在电场中运动的加速度a?粒子在电场中运动的时间t?解得t?3.3?10?4s
qE m2v a（3）如图乙所示，由几何关系可知，从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°，圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出，此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°，
则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°~60° 所有粒子此时分别在以O点为圆心，弦长0.1m为半径的圆周上，
??3曲线方程为x?y?R ??R?0.1m,20m?x?0.1m??
??22
【点睛】
带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径
7．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1 m、R2＝3m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝3cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过