高考物理带电粒子在磁场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

右板小孔Q,垂直进入环形磁场区域.已知点P、Q、O在同一水平线上,粒子比荷4×107C/kg,不计粒子的重力,且不考虑粒子的相对论效应.求:

(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域,粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件? (2) 若改变加速电压大小,可使粒子进入圆形磁场区域,且能竖直通过圆心O,则加速电压为多大?

(3) 从P点出发开始计时,在满足第(2)问的条件下,粒子到达O点的时刻. 【答案】(1) r1<1m. (2) U=3×107V. (3) t=(6.1×10-8+12.2×10-8k)s(k=0,1,2,3,…) 【解析】 【分析】

(1)画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹,先根据几何关系求出半径; (2)画出使粒子进入圆形磁场区域,且能竖直通过圆心O的轨迹,结合几何关系求解半径,然后根据洛伦兹力提供向心力列方程,再根据动能定理对直线加速过程列方程,最后联立方程组求解加速电压;

(3)由几何关系,得到轨迹对应的圆心角,求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间,然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻. 【详解】

(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示,设此时粒子在磁场中运动的半径为r1,在Rt△QOO1中有r12+R22=(r1+R1)2 代入数据解得r1=1m

粒子不能进入中间磁场,所以轨道半径r1<1m.

(2) 轨迹如图所示,由于O、O3、Q共线且水平,粒子在两磁场中的半径分别为r2、r3,洛

v2伦兹力不做功,故粒子在内外磁场的速率不变,由qvB=m

rmv得r=

qB易知r3=4r2

且满足(r2+r3)2=(R2-r2)2+r32

解得r2=3m,r3=3m 412mv 2代入数据解得U=3×107V.

又由动能定理有qU=

(3)带电粒子从P到Q的运动时间为t1,则t1满足得t1=10-9s

1v t1=d 2令∠QO2O3=θ,所以cosθ=0.8,θ=37°(反三角函数表达亦可) 圆周运动的周期T=

2?m qB故粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间为

t2=372?m180?532?m?+?=6?10-8s 360qB2360qB1考虑到周期性运动,t总=t1+t2+k(2t1+2t2)=(6.1×10-8+12.2×10-

8

k)s(k=0,1,2,3,…).

8.如图所示,在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域,二三像限区域内各有一个高L,宽2L的匀强磁场,其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场,第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场,各磁场的磁感应强度大小均相等,第一象限的x

(1)求电场强度大小E;

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L,0)点,求匀强磁场的磁感应强度大小B;

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L,0)点所用的时间.

2?L4nmv0mv0(2)B?n=1、2、3......(3)t?【答案】(1)E?

2vqLqL0【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动,需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解.

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有: L?v0t,

2mv0联立解得: E?

qLL12?at,qE?ma 22(2)粒子进入磁场时,速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长,根据运动的对称性,粒子能到达(一L,0 )点,应满足L=2nx,其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示,偏转圆弧对应的圆心角为L=(2n+1)x时,粒子轨迹如图乙所示.

?;当满足2

若轨迹如图甲设圆弧的半径为R,圆弧对应的圆心角为联立可得:R??.则有x=2R,此时满足L=2nx 2L 22nv2由牛顿第二定律,洛伦兹力提供向心力,则有:qvB?m

R得:B?4nmv0,n=1、2、3.... qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R,圆弧对应的圆心角为

?.则有x2?2R2,此时满足2L??2n?1?x2

联立可得:R2?L

?2n?1?2v2由牛顿第二定律,洛伦兹力提供向心力,则有:qvB2?m

R2得:B2?2?2n?1?mv0qL,n=1、2、3....

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L,0)点,求匀强磁场的磁感应强度大小B?4nmv02?2n?1?mv0,n=1、2、3....或B2?,n=1、2、3.... qLqL(3) 若轨迹如图甲,粒子从进人磁场到从坐标(一L,0)点射出磁场过程中,圆心角的总和θ=2n×

2n?2n?m?L???×2=2nπ,则t?T?

2?qB2v02(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v02n?2n?m?L??或2?qB2v0若轨迹如图乙,粒子从进人磁场到从坐标(一L,0)点射出磁场过程中,圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π,则t2?T2?粒子从进入磁场到坐标(-L,0)点所用的时间为t?T?t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0

9.如图所示,半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处,半径R=0.1m,磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08m),平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m,极板间所加电压U=6.4x102V,其中N极板收集到的粒子全部中和吸收.一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子,经圆形磁场偏转后,从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向,已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m,若粒子重力不计、比荷边缘效应.sin53°=0.8,cos53°=0.6. (1)求粒子的发射速度v的大小;

(2)若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°,求它打出磁场时的坐标: (3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η.

q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4