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2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
6．不等式与线性规划
一、选择题
?2x?3y?（2017·新课标Ⅱ，5）设x，y满足约束条件?3?0?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）
??y?3?0A．?15 B．?9 C．1 D．9 （2014·新课标Ⅰ，9）不等式组??x?y?1x?2y?4的解集记为D.有下面四个命题：
?p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是（ ）
A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3
?x?y?7?0（2014·新课标Ⅱ，9）设x，y满足约束条件??x?3y?1?0，则z?2x?y的最大值为（ ）
??3x?y?5?0A．10
B．8
C．3
D．2
?x?1（2013·新课标Ⅱ，9）已知a?0，x，y满足约束条件??x?y?3，若z?2x?y的最小值为1，则a=（??y?a(x?3)A.
114 B.
2 C.1 D.2
二、填空题
?x?2y?2≤0 (2018·新课标Ⅰ，理13) .若x，y满足约束条件??x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．??y≤0?（2018·新课标Ⅱ，理14）若x，y满足约束条件?x?2y?5≥0?x?2y?3≥0，则z?x?y的最大值为_________．
??x?5≤0?x?2y?1（2017·新课标Ⅰ，14）设x，y满足约束条件??2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为 ．
??x?y?0
）
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0?x?y…?（2017·新课标Ⅲ，13）若x，y满足约束条件?x?y?2?0，则z?3x?4y的最小值为__________．
?y…?0（2016·新课标Ⅰ，16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． ?x?y?1?0?（2016·新课标Ⅲ，13）设x，y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的最大值为________.
?x?2y?2?0??x?1?0y?（2015·新课标Ⅰ，15）若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .
x?x?y?4?0??x?y?1?0?（2015·新课标Ⅱ，14）若x，y满足约束条件?x?2y?0，则z?x?y的最大值为_______．
?x+2y?2?0??x?y??1?x?y?3（2014·新课标Ⅱ，14）设x，y满足约束条件?，则z?x?2y的取值范围为 . ??x?0??y?0?x?y??1?x?y?3?（2012·新课标Ⅰ，14）设x，y满足约束条件?，则z?x?2y的取值范围为___________．
?x?0??y?0（2011·新课标Ⅰ，13）若变量x,y满足约束条件??3?2x?y?9,则z?x?2y的最小值为 ．
6?x?y?9,??3?2x?y?9（2011·新课标Ⅱ，13）若变量x， y满足约束条件?，则z?x?2y的最小值为 .
?6?x?y?9
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2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编
6．不等式与线性规划（解析版）
一、选择题
?2x?3y?3?0?（2017·新课标Ⅱ，5）设x，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）
?y?3?0?A．?15 B．?9 C．1 D．9
?2x?3y?3?0?【答案】A解析：根据约束条件?2x?3y?3?0画出可行域（图中阴影部分）, 作直线l:2x?y?0，平移直线
?y?3?0?l，将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为??6,?3?，将点A的坐标代到目标函数Z?2x?y，
可得Z??15，即Zmin??15.
yl2x+3y-3=0 CO2x-3y+3=0
xAy = -3 B解法二：直接求法
对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的 为最小值即可，点A的坐标为??6,?3?，点B的坐标为?6,?3?，点C的坐标为?0,1?，所求值分 别为?15﹑9﹑1，故Zmin??15，Zmax?9. （2014·新课标Ⅰ，9）不等式组??x?y?1的解集记为D.有下面四个命题：
?x?2y?4p1：?(x,y)?D,x?2y??2，p2：?(x,y)?D,x?2y?2, P3：?(x,y)?D,x?2y?3，p4：?(x,y)?D,x?2y??1.
其中真命题是（ ）
A.p2，P3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，P3