终值和现值
1.年金终值和年金现值 （1）年金现值（普通年金现值）
普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。根据复利现值的方法计算年金现值的公式为：
PA=A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+···+A（1+i）=A式中称为“年金现值系数”记做（P/A,i,n）
-1-2-3-n
【例题】某投资项目于2017年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年末可获得收益100000元。按年利率5%计算，预期5年收益的现值是多少元？（P/A，5%，5）=4.3295 【答案】PA=A×（P/A，i，n）=100000×（P/A，5%，5）=100000×4.3295=432950（元）。 【例题·单选题】2017年1月1日，某企业的投资项目正式投入运营，从运营之日起，该企业每年年末可从该项目中获得收益200000元，预计收益期为4年。假设年利率6%，已知（P/A，6%，4）=3．4651。不考虑其他因素，2017年1月1日该项目预期4年总收益的现值为（ ）元。（2018年）
A．693020 B．200000 C．2772080 D．800000 【答案】A
【解析】PA=200000×（P/A，6%，4）=200000×3.4651=693020（元）。 【例题·单选题】下列各项中，属于普通年金形式的是（ ）。（2018年） A．企业在某中学设立奖励基金，用于每年发放等额奖学金 B．企业租房2年，每个月初向出租方支付等额房租
C．企业生产线使用年限为5年，从年初投产之日起每年年末获得等额现金收益 D．企业设立一项公益基金，连续10年于每年年初投入等额奖金 【答案】C
【解析】普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金，即选项C正确。选项BD均属于预付年金，选项A属于永续年金。
3．预付年金的计算
预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或即付年金。
【提示】预付年金与普通年金的区别在于收付款时间的不同，普通年金发生在期末，而预付年金发生在期初。 （1）预付年金终值
预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。预付年金终值的计算公式为：
FA?=
×（1+i）=A（F/A，i，n）（1+i）
或者：FA=A[（F/A，i，n+1）-1]
【例题】为给儿子上大学准备资金，黄女士连续10年于每年年初存入银行10000元。若银行存款年利率为2%，则黄女士在第10年年末能一次取出本利和多少钱?（F/A，2%，10）=10.950
【答案】FA=A×（F／A，i，n）（1+i）
FA=A×（F/A，2%，10）×（1+2%）=10000×10.950×1.02=111690（元）。
（2）预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。
预付年金现值的计算公式如下：
PA=A+A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）+···+A（1+i）=A×（P/A,i,n）（1+i） =A×[（P/A,i,n-1）+1]
【小新点】系数里应找到n+1或n-1，否则单独乘（1+i）
【例题】某公司2017年底租入一套办公用房，按照合同需自2018年起，每年年初支付100000元租金，若银行存款年利率为2%，计算预期5年租金的现值?已知（P/A，2%，5）=4.7135 【答案】PA=A×（P/A，i，n）×（1+i）PA=A×（P/A，2%，5）×（1+2%）=100000×4.7135×1.02=480777（元）。
4．永续年金现值
永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的等额现金流。 【提示】永续年金没有终值
永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。
-1
-2
-3
-（n-1）
现值的计算公式：P=A/I=PA（n→∞）=A
【例题】某企业家在西部一所高中设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问企业家要投资多少钱作为奖励基金？ 【答案】由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金。 其现值PA=A/i=20000／2%=1000000（元）；也就是说，企业家要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。 计算项目 简化公式 复利 年金 复利终值 复利现值 普通年金终值 普通年金现值 F=P （F/P，i，n） P=F（P/F，i，n） FA=A×（F／A，i，n） PA=A×（P／A，i，n） 求谁谁在分子，不在分子就除 小新点 关系 互为逆运算，系数互为倒数 计算项目 预付年金终值 预付年金现值 简化公式 FA=A×（F／A，i，n）（1+i） FA=A[（F／A，i，n+1）-1] PA=A×（P/A，i，n）×（1+i） PA=A×[（P／A，i，n-1）+1] 小新点 系数里应找到n+1或n-1，否则单独乘（1+i） 没有期限 年金 永续年金 PA（n→∞）=A/i