2017届河南省南阳市第一中学高三上学期第一次月考数学试题

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.全集U?{1,2,3,4,5,6},M?{2,3,4},N?{4,5},则CU(M?N)?( ) A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6}

2.集合P?{3,4,5},Q?{6,7},定义P*Q?{(a,b)a?P,b?Q},则P*Q的子集个数为( ) A.7 B.12 C.32 D.64

3.已知命题p:函数y?2?ax?1的图象恒过定点(1,2);命题q:若函数y?f(x?1)为偶函数,则函数

y?f(x)的图象关于直线x?1对称,则下列命题为真命题的是( )

A.p?q B.p?q C.?p?q D.p??q

4.已知函数y?f(x)是定义在R上的偶函数,当x?(??,0]时,f(x)为减函数,若a?f(20.3),

b?f(log14),c?f(log25),则a,b,c的大小关系是( )

2A.a?b?c B.c?b?a C.c?a?b D.a?c?b

2??ax?1,x?05.已知函数f(x)??为R上的单调函数,则实数a的取值范围是( ) ax??(a?2)e,x?0A.[?1,0) B.(0,??) C.(?2,0) D.(??,?2) 6.下列说法正确的是( )

A.命题p:“?x?R,sinx?cosx?2”,则?p是真命题;

2B.命题“?x?R使得x?2x?3?0”的否定是:“?x?R,x?2x?3?0”;

2C.“x??1”是“x?2x?3?0”的必要不充分条件;

D.“a?1”是“f(x)?logax(a?0,a?1)在(0,??)上为增函数”的充要条件 7.已知函数f(x)?sin(2x??)(0???2?2)的一条对称轴为直线x??12,则要得到函数

F(x)?f'(x)?f(x??12)的图象,只需把函数f(x)的图象( )

?个单位,纵坐标伸长为原来的3倍 3?B.沿x轴向右平移个单位,纵坐标伸长为原来的3倍

3?C.沿x轴向左平移个单位,纵坐标伸长为原来的3倍

6?D.沿x轴向右平移个单位,纵坐标伸长为原来的3倍

6128.已知函数f(x)?x?cosx,f'(x)是f(x)的导函数,则f'(x)的图象大致是( )

4A.沿x轴向左平移

9.已知函数f(2x)的定义域为?0,1?,则f(log2x)的定义域为( ) A.?0,1? B.?1,2? C.?2,4? D.??1,0?

210.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数,当x?(0,)时,f(x)?ln(x?x?1),则函数f(x)32在区间[0,6]上的零点个数是( ) A.3 B.5 C.7 D.9

??1?x2,x?111.已知函数f(x)??。且对于任意实数a?(0,1)关于x的方程f(x)?a?0都

2???x?2mx?2m?1,x?1有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4的取值范围是( ) A.(2,4] B.(??,0]?[4,??) C.[4,??) D.(2,??)

12.定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R,有f(x?2)?f(x)?f(1),且当x?[2,3]时,

f(x)??2x2?12x?18,若函数y?f(x)?loga(x?1)在(0,??)上至少有三个零点,则a的取值范围

是( ) A.(0,2356) B.(0,) C.(0,) D.(0,) 2356第Ⅱ卷

二、填空题(每小题5分,共20分.)

13.已知直线x??4是函数f(x)?asinx?bcos(ab?0)图象的一条对称轴,则直线ax?by?c?0的倾

斜角为________.

14.函数f(x)?lg(2cosx?1)?49?x2的定义域为___________.

15.已知f(x)?log1(x2?ax?3a)在区间[2,??)上为减函数,则实数a的取值范围是___________.

216.对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0),给出定义:设f'(x)是f(x)的导数,f''(x)是f'(x)的导数,若方程f''(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,设函数f(x)?12125123x?x?3x?,请你根据这一发现,计算f()?f()?f()??3212201520152015?f(2014)? 2015______________.

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)化简计算下列各式的值

sin(??)?cos(??)sin(???)?cos(??)222?(1) cos(???)sin(???)???(1?log63)2?log62?log618(2)

log6418.(12分) 已知集合A?{x11?2x?128},B?{yy?log2x,x?[,32]}, 48(1)若C?{xm?1?x?2m?1},C?(A?B),求实数m的取值范围. (2)若D?{xx?6m?1},且(A?B)?D??,求实数m的取值范围. 19.(12分)

22x命题p:“关于x的方程x?ax?1?0有解”,命题q:“?x?R,e?2ex?a?0恒成立”,若“p?q”

为真,求实数a的取值范围. 20.(12分)

函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,0???(1)求f(x)的解析式; (2)设g(x)?[f(x??2)的部分图象如图所示.

?12)]2,求函数g(x)在x?[???,]上的最大值,并确定此时x的值. 63

21.(12分)

已知函数f(x)?lnx?x2?2ax?a2,a?R. (1)若a?0,求函数f(x)在[1,e]上的最小值; (2)根据a的不同取值,讨论函数f(x)的极值点情况. 22.(12分)

已知函数f(x)?ln(1?x)?ax(a?0). x?1(1)若函数在x?1处的切线与x轴平行,求a的值; (2)若f(x)?0在[0,??)上恒成立,求a的取值范围; (3)证明:(

201620171)?(e是自然对数的底数). 2017e阳中学2016年秋期高三第一次月考试题

数学参考答案

一、选择题(60分) DDDBA DAACD CB

10 当x∈(0,1.5)时,f(x)=ln(x2-x+1),令f(x)=0,则x2-x+1=1,解得x=1. ∵函数f(x)是定义域为R的奇函数,∴在区间[-1.5,1.5]上,

f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0. f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5), ∴f(-1)=f(1)=f(0)=f(1.5)=f(-1.5)=0. ∵函数f(x)是周期为3的周期函数,

∴方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,共9个 11因

,故应选C.

y,故,即,由于,因此

1By=ax-1x1Ox21x3Ax=mx4

二、填空题(20分)

?5???5?{x|?7?x??或??x?或?x?7}33334; ;

(-4, 4]

;

2014

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分) (1). 0; (2) . 1 18.(12分)A?x?2?x?7??,B?y?3?y?5??

(1)A?B?x?2?x?5,

???m?1?2m?1?①若C??,则m?1?2m?1?m?2,②若C??,则?m?1??2?2m?1?5? ?2?m?3 综上:m?3

(2)A?B?x?3?x?7, ?6m?1?7?m?1

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