19.（12分）解:若p为真，则??a2?4?0，故a??2或a?2.
?当x?1时，h(x)有最小值，h(x)min?h(1)?e?e?a?a.
22??x?R,h(x)?0恒成立，?h(x)min?0，即a?0.
?“p?q”为真，?p为真且q为真.??从而所求实数a的取值范围为[2,??).
20.（12分）
?a??2或a?2, 解得a?2.
a?0,?ππTπ2ππ3
－?＝，则＝4×，∴ω＝， （1）由图知A＝2，＝－?46?6?3ω323π3ππ
x＋φ?.又f??＝2sin?×＋φ?＝2sin?＋φ?＝2， ∴f（x）＝2sin??2??6??26??4?πππ3πππ
∵0<φ<，<φ＋<，∴φ＋＝，
244442
代点时优先代最值点，因为代零点时还要考虑上升还是下降段． 3π?π
即φ＝，∴f（x）＝2sin??2x＋4?. 4
ππ3π3π
x－?＝2sin??x－12?＋?＝2sin?x＋?， （2）由（1）可得f??42??12??28????3x＋π?1－cos4???x－π??2＝4×?3x＋π?， ∴g（x）＝?f＝2－2cos4???12???2
ππππ5π
－，?，∴－≤3x＋≤， ∵x∈??63?444ππ
∴当3x＋＝π，即x＝时，g（x）max＝4.
44
21．（12分）解：（Ⅰ）当a?0时，f?x??lnx?x2，其定义域为?0,???，f??x??所以f?x?在?1,e?上是增函数，当x?1时，f?x?min?f?1??1． 故函数f?x?在?1,e?上的最小值是1．
1?2x?0， x2x2?2ax?1,g?x??2x2?2ax?1． （Ⅱ）f??x??x（ⅰ）当a?0时，在?0,???上g?x??0恒成立， 此时f??x??0，函数f?x?无极值点；
（ⅱ）当a?0时，若??4a?8?0，即0?a?22时，
在?0,???上g?x??0恒成立，此时f??x??0，函数f?x?无极值点；
a?a2?2a?a2?2若??4a?8?0，即a?2时，易知当时，g?x??0，此时f??x??0； ?x?222a?a2?2a?a2?2当0?x?或x?时，g?x??0，此时f??x??0．
22a?a2?2a?a2?2所以当a?2时，是函数f?x?的极大值点，是函数f?x?的极小值点， x?x?22a?a2?2综上，当a?2时，函数f?x?无极值点；当a?2时，x?是函数f?x?的极大值点，
2a?a2?2是函数f?x?的极小值点． x?222.（12分）解：（Ⅰ）?f(x)?ln(1?x)?x?1?aax(a?0),?f'(x)? 2x?1(x?1)f'(1)?0 即a?2
（Ⅱ） ?f(x)?0在?0,???上恒成立, ?f(x)min?0
当0?a?1时，f(x)?0在?0,???上恒成立，即f(x)在?0,???上为增函数，
'?f(x)min?f(0)?0成立，即0?a?1
当a?1时，令f'(x)?0，则x?a?1，令f'(x)?0，则0?x?a?1，
即f(x)在[0,a?1)上为减函数，在(a?1,??)上为增函数，
?f(x)min?f(a?1)?0，又f(0)?0?f(a?1)，则矛盾.
综上，a的取值范围为(0,1]．
20162017120172017)?，只需证()?e 2017e2016201720171?1,即证ln?两边取自然对数得，2017ln， 2016201620172017111??0，即证ln(1?)??0， 即证ln2016201720161?2016x由（Ⅱ）知a?1时，f(x)?ln(1?x)?在?0,???单调递增.
x?11111?0，f（0）=0, 所以f()?ln(1?)??f(0)?0， 又
1?2016201620161?2016201620171)?成立. 所以(2017e（Ⅲ）要证(