第一章 整式的乘除 第6节 完全平方公式
1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 教学 目标 2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 3.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固完全平方公式，同时帮助学生进一步理解(a?b)2与a2?b2的关系. 重点 难点 本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动。教学中通过创设问题情境，不断教法及学法 提出富有启发性、挑战性的问题，激发学生的探究欲望，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探索，并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用. 教学过程
一 引导回顾 搭建桥梁
［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答.
学生活动：（提问学生积极回答问题，下边学生默写.） ［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.
［生2］(a?b)2?a2?2ab?b2 ； (a?b)2?a2?2ab?b2. ［师］很好，利用公式完成下面的题目： (1) (2x?y)2 ; (2)(?2x?3y)2;
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 运用完全平方公式进行一些数的简便运算. 综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 巩固完全平方公式，区分(a?b)2与a2?b2的关系. (3) (?2x?3y)2; (4) (1?3a)2 .
学生活动：（同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.） ［生1］答案为（1）4x2?y2;(2) 4x2?9y2;
［生2］答案为 (3) 4x2?12xy?9y2;(4) 1?6a?9a2. ［师］大家看做的好不好？
［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.
［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.
（导入新课，师板书课题．）
（设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础.）
二 新课讲解 1自主探究:
［师］如果没有计算器，我们该怎样计算1022, 1972更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考.
［生1］可以直接用102?102，197?197这样算出来。
［生2］可以把1022看做?100?2?，运用完全平方公式展开.同样可以把1972看
2做?200?3?,再运用完全平方公式展开.
2［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？ ［生1］第二个学生的做法简便.
［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演.
2［生1］1022=?100?2?=1002?2?100?2?22?10000?400?4?10404.
［生2］1972=?200?3??2002?2?200?3?32?40000?1200?9?38809.
2［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？
（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）
（设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用.需要注意的是,本题的目的是进一步巩固完全平方公式,体会符号运算对解决问题的作用,不要在简便运算上做过多练习.） 2合作探究：
［师］你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？ 例2 计算：
（1）(x?3)2?x2；（2）(a?b?3)(a?b?3); (3) (x?5)2??x?2??x?3?. ［师］同学们，你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题) ［师］解：(a?b?3)(a?b?3) =??a?b??3???a?b??3? =(a?b)2?32 =a2?2ab?b2?9. ［生1］解：(x?3)2?x2 =x2?6x?9?x2 =6x?9.
［生2］ (x?5)2??x?2??x?3? =x2?10x?25?x2?5x?6 =x2?10x?25?x2?5x?6 =15x?19.
［师］步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?
学生活动：（学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.）
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