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2006年中考数学第一轮复习专题训练 (十七) （图形与证明）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。 ２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿。
A ）1
）2
D ４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
C B
５、在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，则∠C＝＿＿＿＿。
６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则其周长为＿＿＿＿。A 120（° B α（ E ７、如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B＝＿＿＿＿。□ ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝＿＿＿＿。
C （25
° ８、在 D ９、矩形的面积为 48cm2，其中一边长为 6cm，则对角线长为＿＿＿＿。
10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为A F ＿＿＿＿。
B 1 （ C D （2 E 11、如图，已知AB∥CD，则∠α＝＿＿＿＿。
12、如图，已知∠1＝∠2，若再加一个条件就能使结论“AB·DE＝ FE·BC”成立，则这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、若 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，是 ∠1＝30°，则 ∠2 为（ ） A、30° B、150° C、30°或 150° D、无法确定 ２、下列命题中，是其命题的有（ ） A、两锐角之和是锐角 B、钝角减去锐角得锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 ３、下列判断正确的是（ ） A、对角线相等的四边形是矩形 B、四边都相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形
４、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是（ ） A、26 B、6.5 C、8.5 D、13 ５、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是（ ） A、48cm2 B、38cm2 C、24cm2 D、12cm2
６、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为（ ） D C A、4cm B、82cm C、42cm D、8cm 1 ）） 9 分，共 54 分） 2 E 三、解答题：（每题F １、已知：AB∥CD，∠A＝∠1，∠C＝100°，求：∠2的度数。 A B
E A B
F
２、如图，已知：EF平分∠BEG，GF平分∠EGD，且EF⊥FG 求证：C AB∥CD。 D
G
３、已知：AB∥CD，BF∥ED，是AE＝CF， 求证：△ABF≌△CDE。
４、求证：在一个三角形中，至多有两个内角大于 60°。
A F ┘ D
┌
B E C
５、已知：□ ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：AF＝CE。
F D C
E ABCD中，F是DC边上一点，且AB＝AF，DE⊥AF于E。 ６、在矩形└ 求证：BE＝AD。
B A
F D C
A E B DE是 □ ABCD 的∠ADC 的平分线，EF∥AD， 四、（10分）如图，
交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形。
五、（12分）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
① 若AD＝5，BC＝11，梯形的高是 4，求梯形的周长。 ② 若AD＝3，BC＝7，BD＝52，求证：AC⊥BD。
D C
六、（12E 分）已知：□ ABCD中，E是对角线AC上一点。 ① 在AC 上找出一点 F，当满足条件＿＿＿＿时，△ABE≌△CDF A B ② 请加以证明。
答案 ：
（十七）
一、1、真 2、两个角相等 这两个角是对顶角 3、两个角相等的三角形是等腰三角形 4、两个锐角之 和不等于90° 5、90° 6、170cm 7、50° 8、80° 9、10cm 10、12 11、85°
12、∠A＝∠F 二、1、D 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 三、1、∵∠A＝∠1 ∴AB∥EF 又∵AB∥CD ∴EF∥CD ∴∠2＋∠C＝180° ∴∠2＝80° 2、略
3、∵AB∥CD ∴∠A＝∠C ∵BF∥ED ∴∠BFA＝∠DEC 又∵AF＝CE ∴△ABF≌△CDE
4、已知：△ABC 求证：∠A、∠B、∠C中至多有两个角大于60° 证明：设∠A＞60°，∠
B＞60°，
∠C＞60°，则：∠A＋∠B＋∠C＞180°与内角和定理矛盾 ∴假设错误 ∴至多有两个角大于60°
5、证：△ABE≌△CDF 可得：BE＝DF ∴AF＝CE 6、证△ADF≌△BEA 可得：BE＝AD 四、共证 □ ADFE，再证AD＝AE
11－5五、解：①作AE⊥BC，DF⊥BC，则BE＝CF＝＝3 又∵AE＝4 ∴AB＝5 ∴周长＝
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②过D作DH∥AC交BC的延长线于H，则：在△BDH中，BD＝52，DH＝AC－52，BH＝7＋3＝10
由勾股定理逆定理可得AC⊥BD。 六、略