人教版高中数学必修1《一元二次不等式的解法》教案说课稿

课题: 一元二次不等式的解法(1)

教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一

册(上)

授课教师: 甘肃省嘉峪关市第一中学 李长杉

教学目标

知识目标:熟练掌握一元二次不等式的两种解法;理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.

能力目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.

德育目标:通过等与不等的对立统一关系的认识,对学生进行辨证唯物主义教育.

情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中,培养学生的合作意识和创新精神.

教学重点: 一元二次不等式的解法.

教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. 教学过程:

(一)引入新课.

问题1:(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象,填空:

2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .

请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论. (幻灯片2): 一般地,设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.

一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0} 一元一次不等式ax+b>0(<0)解集

(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x

(2)当a<0时,一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}.

(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).

问题2:(幻灯片3)(2004年江苏省高考试题)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则ax2+bx+c>0解集是 .

引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).

(二)讲授新课.

1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.

请同学们解下面两组题:

题组1(课本19页例1、例2) (1)解不等式2x2-3x-2>0 (2)解不等式-3x2+6x>2

学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.

2.题组2(课本19页例3、例4) (1)解不等式4x2-4x+1>0 (2)解不等式-x2+2x-2>0

学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.

3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.

引导学生分三种情况(△>0,△<0,△=0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0 )与ax2+bx+c<0(a>0)的解集.

(幻灯片4) △>0 △=0 △<0 △ 三个二次 y=ax2+bx+c(a>0) 图 象 x1 x2 x1= x2 ax2+bx+c=0(a>0)根 ax2+bx+c>0(a>0) 解 集 ax2+bx+c<0(a>0) 解 集 x=x1 或x=x2 {x|xx2} {x|x1

4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法).

(四)课堂练习.

1.课本P19~20练习1~3. 2.(幻灯片5)题组3:(1)x2+x+k>0恒成立,求k的取值范围. (2)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件为 . ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立的条件为 . (3)(x-a)(x-a2)<0(0

课本P19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.

课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.

(五)课时小结.

1.“三个二次”关系.

2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法. (六)课后作业.

1.课本P20习题1,3,5,6.

x2?8x?20?0对一切x恒成立,求实数m的范2.补充练习:1.若不等式 2mx?mx?1围.

解析:∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0, ∴ 只须mx2-mx-1<0恒成立,即可:

?m?0①当m=0时,-1<0,不等式成立;②当m≠0时,则须? 2???m?4m?0 解之:-4

2.设不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a

???c?0???0???11bb1?分析:由题???????????∴cx2+bx+a<0的解集是{x|x< 或

ac?????c??11a???????a????c1x>}. ?课后预案

课堂中学生可能提出的意外问题设想:

1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)<0能不能转化为不等式组

?2>0x?2<0{xx?3<0或{x?3>0求解?

?1>12.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)>1转化为{xx?2>1去

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