课题： 一元二次不等式的解法（1）
教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一
册(上)
授课教师: 甘肃省嘉峪关市第一中学 李长杉
教学目标
知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.
情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.
教学重点: 一元二次不等式的解法.
教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. 教学过程:
(一)引入新课.
问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：
2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式 2x-7<0的解集是 .
请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论. (幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.
一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0} 一元一次不等式ax+b>0(<0)解集
(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x (2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x 一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}. (学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果). 问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则ax2+bx+c>0解集是 . 引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系). (二)讲授新课. 1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题: 题组1（课本19页例1、例2） （1）解不等式2x2-3x-2>0 （2）解不等式-3x2+6x>2 学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法. 2.题组2（课本19页例3、例4） （1）解不等式4x2-4x+1>0 （2）解不等式-x2+2x-2>0 学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解. 3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系. 引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集. (幻灯片4) △>0 △=0 △<0 △ 三个二次 y=ax2+bx+c(a>0) 图 象 x1 x2 x1= x2 ax2+bx+c=0(a>0)根 ax2+bx+c>0(a>0) 解 集 ax2+bx+c<0(a>0) 解 集 x=x1 或x=x2 {x|x 4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法). (四)课堂练习. 1.课本P19～20练习1～3. 2.(幻灯片5)题组3：（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范围. （2）ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件为 . ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为 . （3）（x-a）（x-a2）<0（0 课本P19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程. 课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高. (五)课时小结. 1.“三个二次”关系. 2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法. (六)课后作业. 1.课本P20习题1,3,5,6. x2?8x?20?0对一切x恒成立，求实数m的范2.补充练习：1.若不等式 2mx?mx?1围. 解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0, ∴ 只须mx2-mx-1<0恒成立，即可： ?m?0①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m≠0时，则须? 2???m?4m?0 解之：-4 2.设不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a ???c?0???0???11bb1?分析：由题???????????∴cx2+bx+a<0的解集是{x|x< 或 ac?????c??11a???????a????c1x>}． ?课后预案 课堂中学生可能提出的意外问题设想: 1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组 ?2＞0x?2＜0{xx?3＜0或{x?3＞0求解? ?1＞12.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{xx?2＞1去