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专题12：探索性问题
一、选择题
1.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【答案】C
考点：等比数列
2.（2017山东临沂第11题）将一些相同的“d”按如图所示摆放，观察每个图形中的“d”的个数，若第n个图形中“d”的个数是78，则n的值是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【解析】
试题分析：第一个图形有1个○， 第二个图形有1+2=3个○， 第三个图形有1+2+3=6个○， 第四个图形有1+2+3+4=10个○， ……
第n个图形有1+2+3+……+n=
n(n?1)个○， 21
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故
n(n?1)=78，解得n=12或n=-13（舍去）. 2故选：B 考点：规律探索
3.(2017山东日照第11题)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．23 B．75 C．77 D．139 【答案】B．
试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为2，2，2，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B． 考点：规律型：数字的变化类．
4.（2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE?BF，将?AEH,?CFG分别沿EH,FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的（ ）
1AE时，则为 16EB1
2
3
55A． B．2 C. D．4
23【答案】A
考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）
2
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5.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距5的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4?4的正方形网格图形中（如图1），从点?经过一次跳马变换可以到达点?，C，D，?等处．现有20?20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点?经过跳马变换到达与其相对的顶点?，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C.15 D．16
【答案】B 【解析】
试题分析：根据图一可知，延AC或AD可进行下去，然后到CF，从而求出CF=32，这时可知跳过了3格，然后依次进行下去，而20×20格共21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）÷7×2=14. 故答案为：14.
考点：1、勾股定理，2、规律探索 二、填空题
1.(2017山东滨州第18题)观察下列各式： 211??， 1?313211
??2?4243