苏州市2018学年初三中考周周练
考点伸展
第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．
这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．
如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？
如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾． 例2。 思路点拨
1．不算不知道，一算真奇妙．通过二次函数解析式的变形，写出点A、B、F的坐标后，点D的坐标也可以写出来．点E的纵坐标为定值是算出来的．
12．在计算的过程中，第（1）题的结论a?2及其变形am2?1反复用到．
m3．注意到点E、D、F到x轴的距离正好是一组常见的勾股数（5，3，4），因此过点F作AD的平行线与x轴的交点，就是要求的点G． 满分解答
1（1）将C(0,－3)代入y＝a(x2－2mx－3m2)，得－3＝－3am2．因此a?2．
m（2）由y＝a(x2－2mx－3m2)＝a(x＋m)(x－3m)＝a(x－m)2－4axm2＝a(x－m)2－4， 得A(－m, 0)，B(3m, 0)，F(m, －4)，对称轴为直线x＝m．
所以点D的坐标为(2m,－3)．设点E的坐标为(x, a(x＋m)(x－3m))． 如图2，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为D′、E′．
EE'DD'a(x?m)(x?3m)3由于∠EAE′＝∠DAD′，所以．因此． ??AE'AD'x?m3m1所以am(x－3m)＝1．结合a?2，于是得到x＝4m．
m当x＝4m时，y＝a(x＋m)(x－3m)＝5am2＝5．所以点E的坐标为(4m, 5)．
ADDD'3所以??．
AEEE'5图2 图3
（3）如图3，由E(4m, 5)、D(2m,－3)、F(m,－4)， 可知点E、D、F到x轴的距离分别为5、4、3．
那么过点F作AD的平行线与x轴的负半轴的交点，就是符合条件的点G．
GFFF'4证明如下：作FF′⊥x轴于F′，那么??．
ADDD'3AEADGF因此．所以线段GF、AD、AE的长围成一个直角三角形． ??534九年级数学试卷 第6页（共12页）
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此时GF′＝4m．所以GO＝3m，点G的坐标为(－3m, 0)． 考点伸展
第（3）题中的点G的另一种情况，就是GF为直角三角形的斜边．此时AEADGF．因此GF?34m．所以GO?(34?1)m．此时G(m?34m,0)． ??5334练习1、思路点拨
1．第（2）题先用含m的式子表示线段MQ的长，再根据MQ＝DC列方程．
2．第（2）题要判断四边形CQBM的形状，最直接的方法就是根据求得的m的值画一个准确的示意图，先得到结论．
3．第（3）题△BDQ为直角三角形要分两种情况求解，一般过直角顶点作坐标轴的垂线可以构造相似三角形． 满分解答
1231x?x?4?(x?2)(x?8)，得A(－2,0)，B(8,0)，C(0,－4)． 4241（2）直线DB的解析式为y??x?4．
2113由点P的坐标为(m, 0)，可得M(m,?m?4)，Q(m,m2?m?4)．
2421131所以MQ＝(?m?4)?(m2?m?4)??m2?m?8．
2424（1）由y?当MQ＝DC＝8时，四边形CQMD是平行四边形． 解方程?m2?m?8?8，得m＝4，或m＝0（舍去）． 此时点P是OB的中点，N是BC的中点，N(4,－2)，Q(4,－6)．
所以MN＝NQ＝4．所以BC与MQ互相平分． 所以四边形CQBM是平行四