河北省邢台市第一中学2015-2016学年高二数学6月月考试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项符合题目要求． 1. 已知全集为R，且集合A?{x|log2(x?1)?2}，B?{x|x?2 ?0}，则A?(CRB)等于 （ ）
x?3A． [?3,2) B．[?3,2] C． (?1,2) D．(?1,2]
z1在复平面内
|z1|2?z22．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1?2?i，则复数
对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．已知命题p:?x?R,x?1?lgx，命题q:?x?(0,?),sinx? ?2，则下列判断正确的是（ ）
sinx A．命题p?q是假命题 B．命题p?q是真命题
C．命题p?(?q)是假命题 D．命题p?(?q)是真命题
4．若关于x的不等式|x?1|?|x?2|?m?7?0的解集为R，则实数m的取值范围为 （ ） A．(4,??) B．[4,??) C．(??,4) D．(??,4]
lg(1?x2)x?15．已知函数f1(x)?2；f2(x)?(x?1)；f3(x)?loga(x?x2?1)(a?0,a?1)；
x?2?2x?1f4(x)?x(11?)，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是 （ ） 2x?12A．都是偶函数 B．一个奇函数，三个偶函数 C．一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D．一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 6．设a???0162x)?(x?2)的常数项是 （ ） (sinx?1?2cos2)dx,则多项式(ax?2x A.-332. B.332 C. 166 D. -166
7．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为 （ ） 1113 A． B． C． D．
203598.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每
人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为 （ ）
1
A.144 B. 132 C. 96 D.48
339．已知定义在R上的函数满足条件f(x?)??f(x)，且函数y?f(x?)为奇函数，则下面给出
24的命题中错误的是 （ ）
A．函数y?f(x)是周期函数，且周期T=3 B．函数y?f(x)在R上有可能是单调函数
3C．函数y?f(x)的图像关于点(?,0)对称 D．函数y?f(x)是偶函数
4??x2?2x,x?0,10.已知函数f(x)??若
ln(x?1),x?0,? f(x)?ax，则a的取值范围是 （ ）
A．(??,0] B．(??,1] C． [?2,1] D．[?2,0]
?logx?x?3(x?0),??411．已知函数f(x)??若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1?x2|? （ ）
1?x?()x?3 (x?0),??4A． 3?ln2 B． 3ln2 C．22
D． 3
12.定义在R上的偶函数fx的导函数为f??x?，若对任意的实数x，都有2f?x??xf??x??2
()恒成立，则使x2f?x??f?1??x2?1成立的实数x的集合为 （ ） A．xx??1 B．???,?1???1,??? C．??1,1? D．??1,0???0,1? 第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上
13．设p：|x?a|?3，q：(x?1)(2x?1)?0，若?p是q的充分不必充要条件，则实数a的
取值范围是 ．
??1??2a102414．的各项系数和是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为_______ y?xy?xx???ax??15.已知函数f(x)?4?1的定义域是?a,b?(a,b为整数)，值域是?0,1?，则所有满足条件的整
|x|?25数数对(a,b)组成的集合为 ．
16.已知集合M?{(x,y)|y?f(x)}，若对于任意(x1,y1)?M，都存在(x2,y2)?M，使得
x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
2
1①M?{(x,y)|y?}； ②M?{(x,y)|y?log2x}；
x③M?{(x,y)|y?ex?2}； ④M?{(x,y)|y?sinx?1}． 其中是“垂直对点集”的序号是 ．
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?1?cos?,?y?sin?(?为参数)；在以原
点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为?cos2??sin?． （I）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l：y?kx(x?0)与曲线C1，C2的交点分别为A,B（A,B异于原点），当斜率k?(1,3]时，求|OA|?|OB|的取值范围． 18．（12分）已知函数f(x)?|x?a|?|2x?1|(a?R)． （I） 当a?1时，求f(x)?2的解集；
1（Ⅱ）若f(x)?|2x?1|的解集包含集合[,1]，求实数a的取值范围．
219. (12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的
生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 X 3 4 5 6 （I）请根据上表提供的数据，用最小二乘法 Y 2.5 3 4 4.5 求出y关于x的线性回归方程
??a?； y?bx（Ⅱ）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（I）求出的线性同归方 程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
??（附：b?xyii?1ni?nx?y?nx2?xi?1n?，其中x，y为样本平均值） ??y?bx，a2i20. （12分）为了研究某学科成绩（满分100分）是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优秀(含80分)． 3
（Ⅰ）请根据图示，将2×2列联表补充完整；并据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优秀的概率。
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2…k? k 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 50 21.（12分）某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查．已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题，另2道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为
2 3（Ⅰ）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率；
（Ⅱ）记所抽取的3道题中，考生甲能正确完成的题数为ξ，写出ξ的概率分布，并求E?及D?； （Ⅲ）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平． 22. (12分)已知函数f(x)?12ax?(a?1)x?lnx(a?R且a?0)． 2 （I）求函数f(x)的单调减区间；
(II) 记函数y?F(x)的图象为曲线C．设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：①x0?x1?x2；②曲线C在点M处的切线平行于直线2AB，则称函数F(x)存在“中值和谐切线”．当a?2时，函数f(x)是否存在“中值和谐切线”，
请说明理由．
邢台一中2015-2016学年下学期第三次月考 高二年级数学试题（理科）参考答案
一、 选择题
CDDAC AABBD DB
二、 填空题
75 ;
21215. {(?2,0),(?2,1),(?2,2),(?1,2),(0,2)} ; 16. ③④
13. (?? , ?4]?[ , ??) ; 14. 三、解答题
4
17．解：（Ⅰ）由??x?1?cos?,得(x?1)2?y2?1，即x2?y2?2x?0，
?y?sin?,所以C1的极坐标方程为??2cos?． ??????3分 由?cos2??sin?得?2cos2???sin?，所以曲线C2的直角坐标方程为x2?y??5分 （Ⅱ）设射线l：y?kx(x?0)的倾斜角为?，则射线的极坐标方程为???，???6分 且k?tan??(1,3]， 联立????2cos?,????得|OA|??1?2cos?， ???7分
联立???cos2??sin?,得????|OB|??sin?2?cos2?， ????9分 所以|OA|?|OB|??1??2?2cos??sin?cos2??2tan??2k?(2,23]， 即|OA|?|OB|的取值范围是(2,23]． ????10分 解法二：（Ⅰ）同方法一．
（Ⅱ）设射线l：y?kx(x?0)的倾斜角为?，
则射线l的参数方程??x?tcos?，其中?y?tsin?t为参数，
将??x?tcos?,代入?y?tsin?,C2221:x?y?2x?0，得t?2tcos??0，
设点A对应的参数为tA，则tA?2cos?， ???7分
同理，将??x?tcos?,2y?tsin?,代入?y?x2，得tsin??tcos2?，
设点B对应的参数为tsin?B，则tB?cos2?， ????9分
所以|OA|?|OB|?tsin?A?tB?2cos??cos2??2tan??2k， 5