广东省执信中学2019-2020学年高三第一学期期中考试（数
学）-学年度第一学期高三级 数学（理）科期中考试试卷
试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分 选择题(共 40 分)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设全集U是实数集R,M?xx?2或x??2,,N?xx2?4x?3?0 ,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ※ ） A. {x|?2?x?1}
????C. {x|1?x?2} D. {x|x?2}
2、若复数z?(2?i)i的虚部是 （ ※ ） A. 1 B. 2i C. 2 D. ?2
B. {x|?2?x?2}
（第1题图）
3、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图
所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ※ ） A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20
7 5 3 甲 9 7 4 8 9 6 0 1 2 7 1 2 乙 8 1 0 5 3 2 3 1 0
※ 4 0 4、已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要但非充分条件是（ ）1 A . m∥α，n∥α B. m⊥α，n⊥α
C. m∥α且n?α D. m，n与α成等角
5、设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（ ※ ）
A.±4 B.±22 C.±2 D.±2
26、在公差不为零的等差数列{an}中，2a3?a7?2a11?0，数列{bn}是等比数列，且
b7?a7，则b6b8= （ ※ ）
1 / 7
A．2 B.4 C.8 D.16
x227．已知双曲线?y?1，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ※ ）
3
A．(x?2)2?y2?3 C．(x?2)2?y2?3
2B．(x?2)2?y2?1 D．(x?2)2?y2?1
8.若函数f(x)?2x?lnx在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，则实．．数k 的取值范围是 （ ※ ）
A．[1,??) B．(1,3) 2C．(1,2) D． [1,3) 2
第二部分 非选择题(共 110 分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分
9． 已知向量a=(1，2，3)，b=(3，0，2)，c=(4，2，X)共面，则X?
10．若(ax?1)的展开式中x的系数是80，则实数a的值是
11． 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是
12． 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13． 观察下列等式: (1?x?x2)1?1?x?x2,
(1?x?x2)2?1?2x?3x2?2x3?x4,
(1?x?x2)3?1?3x?6x2?7x3?6x4?3x5?x6,
(1?x?x2)4?1?4x?10x2?16x3?19x4?16x5?10x6?4x7?x8, 由以上等式推测:
对于n?N?,若(1?x?x2)n?a0?a1x?a2x2??a2nx2n,则a2? .
选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14． （坐标系与参数方程选做题）
?x?2t?x?2sin?已知曲线C1的参数方程为?（?为参数），曲线C2的参数方程为??y?cos??y?t?1（t为参数），则两条曲线的交点是
15． （几何证明选讲选做题）
如图, ⊙O和⊙O'都经过A、B两点，AC是⊙O'的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O'于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3?2sin2?x?2cos(?x?（Ⅰ）求f(x)的解析式；
53?)cos?x(0???2)的图象过点(,2?2) 216? 2 / 7
（Ⅱ）写出函数f(x)的图象是由函数y?2sin4x(x?R)的图象经过怎样的变换得到的。 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足4sin2（I）求角A的度数； （II）求
B?C7?cos2A?． 22b?c的取值范围． a18．（本小题满分14分）
如图所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=27，PB=10，F是线段PB上一点，
24，点E在线段AB上，且EF⊥PB. CF?5 （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF； （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值 19． (本题满分14分)
已知函数f?x??x3?ax2?bx，a,b?R，f'?x?是函数f?x?的导函数． （I）若b?a?1，求函数f?x?的单调递减区间；
（II）若?1?a?1，?1?b?1，求方程f'?x??0有实数根的概率． 20.（本小题满分14分）
设函数f(x)=lnx-px+1 （Ⅰ）研究函数f(x)的极值点；
（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)?0，求p的取值范围；
1312ln22ln32lnn22n2?n?1?(n?N,n?2). （Ⅲ）证明：2?2???22(n?1)23n21．（本题满分14分）
已知抛物线y?4x及点P(2,2)，直线l斜率为1且不过点P，与抛物线交于点A、
2B两点.
（Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
（Ⅱ）若AP、BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明：AD、BC交于定点.
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