《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。
4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。
【 C 】
(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;
(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。
选择题(4)选择题(5)5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度
??J0?0 12J0?Rm41221ml?，动量矩为L0?ml2?。 636. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?
二、 计算题
1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。
?计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴
的力矩为零。
系统角动量守恒：mv0l?mvl?
弹性碰撞系统动能守恒：
1m0l2? 311112mv0?mv2?(m0l2)?2 2223碰撞后，直杆绕固定轴转过角度??60，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量
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111?m0gl(1?cos600)?0?(m0l2)?2 22311g?l?2 23m?3m由以上三式得到：v0?06gl
12m2. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02
kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev/min的转速转动，
若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为
1Ml2)求： 12计算题(2)(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少? (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?
? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力
转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。
1Ml2)?1?m?1r2?m?1r2 121llll物体到达棒端时系统的角动量：L2?(Ml2)?2?m(?2)?m(?2)
12222211l(Ml2)?1?2m?1r2?(Ml2)?2?2m?2()2 12122系统初始的角动量：L1?(Ml2?24mr2?1?0.2?rad/s 求得：?2?22Ml?6ml
*3. 一质量为M，半径为R并以角速度?旋转的飞轮，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，如图，假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。计算： （1）问它能上升多高? （2）求余下部分的角速度，角动 量和转动动能。
当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出
(1l1lMl2)?2?2m?2()2?(Ml2)?3?2m?2()2，?3??2?0.2?rad/s 122122? 碎片脱离前后系统的角动量守恒
11MR2??(MR2?mR2)?'?mR(R?)2211MR2??(MR2?mR2)?'?mR2? 22余下部分的角速度：?'??
计算题(3)Created by XCH Page 30 6/24/2019
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v2(R?)2碎片升高：h?，h?
2g2g余下部分的角动量：L?(1MR2?mR2)? 2111(MR2?mR2)?2，Ek?(MR2?2mR2)?2 224余下部分的转动动能：Ek?
4. 有一圆板状水平转台，质量M=200 kg，半径R=3 m，台上有一人，质量m=50 kg，当他站在离转轴r=1m处时，转台和人一起以?1=1.35 rad/s的角速度转动。若轴处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度?为多少？
计算题(4)? 研究系统为人和转台，系统所受外力对
矩为零，系统角动量守恒：
转轴的力
11MR2?1?mr2?1?MR2??mR2? 22MR2?2mr2?1，??0.95rad/s 当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：??22MR?2mR
*5. 均匀细麦杆长为L，可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度v0垂直落到麦杆的1/4长度处，落下后立即向端点爬行。试问：
(1)为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？(2)为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度v0最大是多少？
? 研究系统为甲虫和麦杆，碰撞为完全非弹性碰
撞，系统对转轴的角动量守恒：
计算题(5)
1111ml2?0?mv0l?ml2?0?m(l)2?0 12412412v0麦杆开始转动的角速度：?0?
7l此后麦杆和甲虫在甲虫重力矩的作用下绕定轴转动，将甲虫和麦杆视为一个系统，甲虫在任意位置r时，系统对转轴的角动量：L?根据角动量定理：mgrcos??1ml2??mr(?r) 12dLgcos??2m?rv，甲虫相对于麦杆爬行的速度：v? dt2?Created by XCH Page 31 6/24/2019
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根据题目要求：???0，又因为：??gcos?0td? ??0，???0t，所以：v?2?0dt麦杆由水平位置转到铅直位置所需要的时间：t?? 2?0gcos?0t1dt 甲虫爬行的距离：l??vdt??42?000tt?0?
72g12v0，代入?0?，得到甲虫下落的最大速度：v0?6l7lgL 2单元五 刚体力学习题课 （二）
1. 一电机的电枢转速为1800 r/min，当断电后，电枢经20s停下，试求 (1) 在此时间内电枢转了多少圈?
(2) 电枢经过10 s时的角速度以及电枢周边的线速度，切向加速度和法向加速度。
? 刚体绕定轴转动的角速度：???0??t，??转过的角度：???0t????0t，????0t，???3?rad/s
212??t， ??600?rad，转过的圈数：N??300 22?dv?R?，a???0.3?m/s2 dt当t?10s，???0??t，??30?rad/s 线速度：v??R?3?m/s，切向加速度：a??v2?R?2，an?90?2m/s2 法向加速度：an?R2. 两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，定点在同一水平线上。小滑轮的质量为m、半径r，对轴的转动惯量J=mr/2，大滑轮的质量m’=2m、半径r’=2r，对轴的转动惯量J’=m’r’/2。一根不可伸缩的轻质细绳跨过两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B。A的质量为m，B的质量为m’=2m。这一系统由静止开始转动。已知m=6.0 kg，r=5.0 cm。求两滑轮的角加速度和它们之间绳子的张力。 解答： 各物体受力情况如图所示。
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计算题(2)1TA?mg?ma，(2m)g?TB?(2m)a，(T?TA)r?mr2?A
21(TA?T)(2r)?(2m)(2r)2?B，a?r?A?(2r)?B
2由上述方程组解得：?A?2g1，?A?43.6rad/s， ?B??A，?B?21.8rad/s 9r2Created by XCH Page 32 6/24/2019