《大学物理习题集》(上)习题解答

《大学物理习题集》(上册)习题参考解答 共104页

4T?mg,T?78.4N

3

3. 一轴承光滑的定滑轮,质量为M=20.0 kg,半径为R=0.10 m,一根不能伸长的轻绳,一端固定在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.0 kg的物体,如图所示。已知定滑轮的转动惯量为

J?1MR2,其初角速度?0=10.0 rad/s,方向垂直纸面向里。求: 2(1) 定滑轮的角加速度;

(2) 定滑轮的角速度变化到?=0时,物体上升的高度; (3) 当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度。

? 研究对象物体和滑轮,系统受到mg, Mg, N三个力,只有mg

保对转轴的力矩不为零。

1d[(mR2?MR2)?]dL2根据角动量定理:?mgR? ?dtdt2mg1??32.7rad/s2 ?mgR?(m?M)R2?,???R(M?2m)2

计算题(3)??0根据:???0?2??,当??0, ???1.53rad

2?222

?R?0物体上升的高度:h??R??0.153m

2?物体回到原处时,系统重力矩做的功为零,所以系统对转轴的角动量守恒 定滑轮的角速度:???0?10rad/s,方向与原来相反。

24. 长为L的均匀细杆可绕端点O固定水平光滑轴转动。把杆摆平后无初速地释放,杆摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰。球的质量与杆相同。设碰撞是弹性 ,求碰后小球获得的速度。

? 研究对象为直杆和小球

过程一为直杆在重力矩的作用下,绕通过O的轴转 动,重力矩做的功等于直杆的转动动能 根据刚体动能定理:

计算题(4)11mgl?JO?2?0 22 碰撞前的角速度:??3g l过程二为直杆和小球发生弹性碰撞:系统的角动量和动能守恒

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111JO??JO?'?mvl和JO?2?mv2?JO?'2,

222将??3g1代入上述两式:得到v?3gl

2l*5. 质量分别为M1, M2,半径分别为R1,R2的两均匀圆柱,可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行。原来它们沿同一转向分别以?10和?20的角速度匀速转动,然后平移二轴,使它们的边缘相接触。求最后在接触处无相对滑动,每个圆的角速度是?1和?2。对上述问题有以下解法:

在接触处无相对滑动,二圆柱边缘的线速度相等。

计算题(5)则:?1R1??2R2,二圆柱系统角动量守恒:?10J1??20J2?J1?1?J2?2 解以上二式即可解出?1,?2。你对这种解法有何意见?

? 这种做法是错误的,因为刚体定轴转动的角动量守恒定律,角动量是对于同一个转轴而言的。两

个圆柱接触时,受到一对作用与反作用力,但对各自的转轴产生的力矩不相等,对两个圆柱分别应用角动量定理。

tt对于圆柱1:??0tfR1dt?J1?1?J1?10,??fdt?0tJ1?1?J1?10

R1J2?2?J2?20

R2对于圆柱2:??0fR2dt?J2?2?J2?20,??fdt?0J1?1?J1?10J2?2?J2?20?

R1R2利用:?1R1???2R2(接触最后两个圆柱转动方向相反),J1?112 M1R12,J2?M2R222?1?

M1R1?10?M2R2?20?M1R1?10?M2R2?20,?2?

(M1?M2)R1(M1?M2)R26. 轮A的质量为m,半径为r,以角速度?1转动;轮B质量为4m,半径为2r,可套在轮A的轴上。两轮都可视均匀圆板。将轮B移动,使其与轮A接触,若轮轴间摩擦力不计,求两轮转动的角速度及结合过程中的能量损失。

? 研究系统为两个滑轮,结合过程中,角动量守恒

1211mr?1?0?[mr2?(4m)(2r)2]? 2221???1

17结合前系统的动能:E1?计算题(6)

1122(mr)?1 22Created by XCH Page 34 6/24/2019

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结合后系统的动能:E2?112211(mr)??[(4m)(2r)2]?2 2222114E2?mr2?12,?E?E1?E2?mr2?12

41717*7. 一轮绳绕过一半径为R, 质量为M/4的滑轮。质量为M的人抓住绳的一端,而绳的另一端系一质量为M/2重物。求当人相对于绳匀速上爬时重物上升的加速度为多少?

? 研究对象为滑轮、人和物体,受力分析如图所示,根据刚体绕

固定轴的转动定理和牛顿定律,列出运动方程。

Mg?T1?Ma, T2?Mg/2?Ma'/2

T1R?T2R?1M2R?(将滑轮看作是均质圆盘) 24因为人相对于绳子是匀速运动,所以a?a',??a R计算题(7)将T1?Mg?Ma,T2?MM1M24a?g, 代入T1R?T2R?R?,得到:a?g 222413单元六 库仓定律 电场 电场强度 (一)

一. 选择、填空题

1. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】

(A) 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向;

(B) 在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同;

??F?(C) 场强方向可由E?定义给出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验电荷

q所受的电场力;

(D) 以上说法都不正确。

2. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】

(A) 电荷必须呈球形分布; (B) 带电体的线度很小; (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计; (D) 电量很小。

3. 在坐标原点放一正电荷Q,它在P点 (X=+1,Y=0 ) 产生的电场强度为E,现在,另外有一

个负电荷-2Q,试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? 【 C 】

?(A) X轴上x>1; (B) X轴上0

(C) X轴上x<0; (D) Y轴上y>0; (E) Y轴上y<0。

选择题(3)选择题(4)选择题(5)Created by XCH Page 35 6/24/2019

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4. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外,放置一个电偶极子,其电矩p的方向如图所示。当释放

后,该电偶极子的运动主要是: 【 D 】

??(A) 沿逆时针方向旋转,直至电矩p沿径向指向球面而停止;

?(B) 沿顺时针方向旋转,直至电矩p沿径向朝外而停止;

?(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外,同时沿电力线方向远离球面移动;

?(D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外,同时逆电力线方向向着球面移动。

5. 图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为??(x?0)和

? ??(x?0)则OXY坐标平面上点(0,a)处的场强E为 【 B 】

(A) 0; (B)

???i; (C) i; (D) (i?j)。 2??0a4??0a4??0a2

6. 真空中两平行带电平板相距为d,面积为S,且有d<

作用力大小为 【 D 】

q22q2q2(A) F?; (B) F?; (C) F?; (D) F?。 24??0d?0S?0S2?0S

7. 带有N个电子的一个油滴,其质量为m,电子的电量的大小为e,在重力场中由静止开始下落(重

力加速度为g),下落中穿越一均匀电场区域,欲使油滴在该区域中匀速下落,则电场的方向为向下,大小为

8. 图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小E的分布,r表示

离对称中心的距离。这是由半径为R均匀带电为+q的球体产生的电场。

二. 计算题

?71. 两个电量分别为q1??2?10C和q2??2?10C的点电荷,相距0.3m,求距q1为0.4m、922距q2为0.5m处P点电场强度。(1/(4??0)?9.00?10N?m/c)。

q2mg。 Ne选择题(8)?7? 根据题意作出如图所示的电荷分布,选取坐标系OXY

?q1在P产生的场强:E1?q14??0b?(?j) 2???q2??E?(cos?i?sin?j) q2在P产生的场强:224??0c计算题(1)Created by XCH Page 36 6/24/2019

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