2017年01月21日zsj的高中数学组卷 (2)

2017年01月21日zsj的高中数学组卷

一.选择题(共12小题)

1.若函数y=f(x)在x=a处的导数为A,则A.A

B.2A C. D.0

为( )

2.已知函数f(x)=ex,则当x1<x2时,下列结论正确的是( ) A.e

B.e

C.e> D.e<

3.曲线y=4x﹣x3在点(﹣1,﹣3)处的切线方程是( ) A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x﹣4 D.y=x﹣2 4.设曲线A.2

在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )

D.﹣2

B. C.

5.设函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内的导函数f′(x)>g′(x),则在(a,b)内一定有( )

A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)

D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)

6.曲线y=x(x﹣1)(x﹣2)…(x﹣5)在x=0处的导数为( ) A.120 B.﹣120 C.60 D.﹣60 7.函数y=f(x)的图象如图,则( )

A.f′(3)>3 B.f′(3)<3 C.f′(3)=3

D.f′(3)的符号不确定

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8.若a=,b=,c=,则有( )

A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c

9.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,且f(x)在x=x0与x=2处取得极值,则f(1)+f(﹣1)的值一定( )

A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.小于或等于0

10.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下列命题正确的是( )

A.函数y=f(x)在x=x1处有极小值 B.函数y=f(x)在x=x2处有极小值 C.函数y=f(x)在x=x3处有极大值 D.函数y=f(x)在x=x4处有极大值 11.函数f(x)=2x+cos2x在[0,A.﹣1 B.0

C.3

D.1

]上的最小值是( )

12.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,解答问题:若函数g(

x

=

x3

x2+3x

+

的值是( )

A.2010

二.填空题(共4小题)

13.给出下列命题,其中正确命题是 (填序号).

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B.2011 C.2012 D.2013

①任何常数的导数都是零;

②直线y=x上任意一点处的切线方程是这条直线本身; ③双曲线y=上任意一点处的切线斜率都是负值;

④直线y=2x和抛物线y=x2在x∈(0,+∞)上函数值增长的速度一样快. 14.函数(fx)=ax3+bx2+cx+d的图象(如图),则实数a b c d与零的大小关系是 ;方程f(x)=f′(x)实根的个数 .

15.函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间是 ,减区间是 .

16.已知m=﹣8.00,n=15.00,求f(x)=(x2+mx+n)(1﹣x2)的最大值 .

三.解答题(共5小题)

17.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.

18.若函数f(x)=x3﹣ax2+(a﹣1)x+1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.

19.如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°<θ<90°),且

,点P到平面α的距离PH=0.4(km).沿山脚原有一段笔直的公路AB

可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km,原有公路改建费用为万元/km、当山坡上公路长度为lkm(1≤l≤2)时,其造价为(l2+1)a万元、已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),

(Ⅰ)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小;

(Ⅱ)对于(I)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小.

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