一、五大模型简介 （1）等积变换
①、等底等高的两个三角形面积相等
②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1 ③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2 ④、在一组平行线之间的等积变形，如图3
图1 图2 图3
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。 解：
；
（2）鸟头（共角）定理模型
①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； ②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点
例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。
解：由题意知：∴
（3）蝴蝶模型
1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)
① ②
③ 梯形S对应的分数为
例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。 解：
∴又∴
2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
① ②
例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC
解：
OC=
（4）相似模型
1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；
2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或
两边延长线相 交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质：
①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比； ②相似三角形周长的比等于相似比； ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！
① ②
例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是
多少
解：
（5）燕尾模型
①
② ③
例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于