大学物理练习册—质点运动学
运动量
1-1质点在xOy平面内的运动方程为 x=3t，y=2t2+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从
t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0~1s和1~2s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。
??????dr???d2r?2解：(1) r?3ti?(2t?3)j，v??3i?4tj，a?2?4j
dtdt????????t?2s时，r?6i?11j，v?3i?8j，a?4j
??????????(2) ?r?r2?r1?(6i?11j)?(3i?5j)?3i?6j，?r?32?62?45，
与x轴正向的夹角 ??arctan6?63.4? 3??????????????r2?r13i?6j?r1?r0(3i?5j)?3j??3i?2j，v2???3i?6j (3) v1??t11?t212x2x?x??3 (4) t?，y?2???3?93?3?1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x =1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t， vｙ= t。试求2秒时
质点的位置矢量和加速度矢量。
yxtdy2dx2解：vx??10t，dx?10tdt，x?5t?1。vy??t，dy?102dtdt???????1dv???r?(5t2?1)i?(t3?2)j， v?10ti?t2j， a??10i?2tj
3dt???14???t?2s时， r?21i?j， a?10i?4j
3２
2????1t2dt，y?t3?2 03t1-3一质点具有恒定加速度a?6i?4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r0?10i，求（1）任意时刻质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。
解：质点作匀加速运动
???1????1???????(1) v?v0?at?6ti?4tj， r?r0?v0t?at2?10i?(6i?4j)t2?(10?3t2)i?2t2j
?????2y3y2(2) y?2t2，t2?，x?10?，?y?(x?10)
23221-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多少？
解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x?，由几何关系得 V h
图1-4
直线运动
1-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x2，若质点在原点处的速度为零，试求其
在任意位置处的速度。 解：a?
HdxHdx?Hhx?x?，x??x?，v???V
H?hdtH?hdtH?hHxH dvdvdxdv??v?3?6x2，dtdxdtdx?v0vdv??1(3?6x2)dx，v2?3x?2x3，?v?6x?4x3 02x1
大学物理练习册—质点运动学
1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t
时刻小球的速度。 解：a?dv?A?Bv，dt?v0dv?A?Bv?t0dt，v?A(1?e?Bt) B1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：（1）质点的加速度和
运动方程；（2）初速度和初位置。
xdvdx2解：(1) a??2m/s，v??8?2tm/s，dx??52dtdt??(8?2t)dt，x?8t?t8t2?180m
(2) v0?8m/s，x0??180m
曲线运动
４
1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移?=t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。 解：??d?d??4t3，???12t2，at?R??12Rt2，an?R?2?16Rt6
dtdtt?1s时，at?12m/s2，an?16m/s2，a?122?162?20m/s
???a16?F?ma，F?ma?0.1?20?2N，F与切线方向夹角 ??arctann?arctan?53.13?
at121-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s?bt?且Rc>b2，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。
12其中b、c为正常数，ct，2(b?ct)2v2(b?ct)2Rc?bdsdv??c，t?解：v?，at?an， ?b?ct，at??c，an?RRRcdtdt1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱
机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？ 解：(1) 在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为 2?rndr，
2?rndr，整张CD的放音时间 vR22?rndr?n2??6500t?dt??(R2?R12)?(5.62?2.22)?4166s?69.4min
R1vv130130d?vdrvvv2v??2??2???26rad/s，??(2) ??，r?5.0cm时，?? dtrdtr2?rn2?r3n5.0r1302?32r?5.0cm时，?????3.31?10rad/s
2??53?6500激光划过这些音轨所需的时间 dt???相对运动
1-11一列火车以36km/h的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直
方向成300角。求（1）雨滴相对于地面的水平分速度多大？相对于列车的水平分速度多大？（2）雨滴相对于地面的速率如何？相对于列车的速率如何？ ???解：v雨对地?v雨对车?v车对地
2
大学物理练习册—质点运动学
y
(1) 雨滴相对于地面的水平分速度 v1x?0
30? 雨滴相对于列车的水平分速度 v2x??36km/h??10m/s (2) v雨对地?v车对地tan60??36tan60??62.4km/h?17.3m/s
x ?v雨对车 ???v雨对地 ?v车对地 ??v雨对车?v车对地/cos60??36/cos60??72km/h?20m/s
1-12飞机A以va=1000km/h的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vb=800km/h的速率相对于
地面向东偏南300方向飞行。求A机相对于B机速度的大小和方向。
???解：vA对地?vA对B?vB对地
东
vA对B?v2A对地?v230? B对地?2vA对地?vB对地cos60??vB对地 ?10002?8002?2?1000?800?cos60? ?917km/h? ?vA对地 v?vsin30?1000?800?0.5sin??A对地B对地? vA对B917?0.6543??40.9? 即A机相对于B机的速度方向为向西偏南40.9?。
?vA对B 1-13一人在静水中以1.1m/s的速度划船，现欲横渡一宽为1.00?103m、水流速度为0.55m/s的大河。（1）
若要横渡到正对岸的一点，划行方向应如何？所需时间为多少？（2）如要用最短的时间过河，划行方向应如何？到达对岸什么位置？
???解：v船对地?v船对水?v水对地
v0.55?60? (1) ??arccos水对地?arccosv船对水1.10100010001000t????1050s v船对地v船对水sin60?1.1?sin60?(2) ??arctan ?v船对水 ?v船对地
?v船对水 ? ?v水对地 ? ?v水对地 v船对水1.10?arctan?63.4? v水对地0.5510001000?0.55??500m， 船到达对岸下游500m处。 v船对水1.10 x?v水对地?
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