八年级数学平行四边形18.1平行四边形18.1.2.1平行四边形的判定1导学案新版新人教版

18.1.2.1 平行四边形的判定(1)

导学案

学习目标

1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路;

2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.

一、自学释疑

平行四边形的第五种判定方法是什么?

二、合作探究

探究点1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动,所得的四边形是平行四边形吗?

证一证

已知: 四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形.

证明:连接AC, 在△ABC和△CDA中,

∴△ABC_____△CDA(________). ∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3, ∴AB_____CD , AD_____BC,

∴四边形ABCD是________________.

要点归纳:平行四边形的判定定理:两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是_________________. 典例精析 例1如图,在Rt△MON中,∠MON=90°.求证:四边形PONM是平行四边形.

例2如图,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边 △ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.

针对训练 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.

探究点2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形

猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 证一证

已知:四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D, 求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°, 又∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴___∠A+___∠B=_______°, 即∠A+∠B=______°,

∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD, ∴四边形ABCD是________________.

要点归纳:平行四边形的判定定理:两组对角分别________的四边形是平行四边形. 几何语言描述:在四边形ABCD中,∵∠A=______,∠B=______, ∴四边形ABCD是_______________. 典例精析 例3 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°. (1)求∠D的度数;

(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.

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