凸函数判定方法的研究
凸函数判定方法的研究 鸡冠山九年一贯制学校 张岩 2013年12月15日
i
凸函数判定方法的研究
目 录
摘要……………………………………………………………………………ii 关键词 …………………………………………………………………………ii Abstract……………………………………………………………………ii Key words……………………………………………………………………ii 前言 …………………………………………………………………………iii 一、凸函数的基本理论………………………………………………………1 1、预备知识…………………………………………………………………1 2、凸函数的概念及性质……………………………………………………2
二、凸函数的判定方法………………………………………………………4 （一）一元函数凸性的判定方法……………………………………………4
1、利用作图判断函数凸性……………………………………………4 2、其它判定方法……………………………………………………5
（二）多元函数凸性的判定方法……………………………………………8
1、多元凸函数的有关概念……………………………………………8 2、多元函数凸性的判定方法…………………………………………9
三、凸函数几个其他判定方法……………………………………………12 四、总结………………………………………………………………………14 参考文献………………………………………………………………………14 致谢……………………………………………………………………………15
ii
凸函数判定方法的研究
凸函数判定方法的研究
摘要:凸函数是一类非常重要的函数，借助它的凸性可以科学准确地描述函数图像，而且可以用于不等式的证明。同时，凸函数也是优化问题中重要的研究对象，研究的内容非常丰富，研究的结果已在许多领域得到广泛的应用，因此凸函数及其性质以及凸性判定的充要条件的研究就显得尤为重要。本文首先给出了凸函数的一些基 本概念和结论，然后针对一元和多元函数，对凸函数的判定做了研究和讨论，本文最后也给出几种新的判定凸函数的方法。
关键词：凸函数；梯度；Hesse 矩阵；泰勒定理
Abstract: Convex function is a kind of very important functions, with the help of its convexity we can accurately describe the graph of functions and it can also be used to prove the inequalities. As the significant object in optimization problems, the contents about convex functions we study are very abundant, the results obtained so far has been applied to many fields. Therefore, the topic we concern about is deserved to be discussed. In this paper, we firstly present some basic definitions and properties of convex functions, then aiming at the univariate function and multi-variable functions we give several criterions for determining the convexity of functions. Finally, some new principles are also given.
Key words：Convex function; Gradient; Hesse matrix; Taylor Theorem
iii