函数y=asin(ωx+φ)的图象教案

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函数y＝asin(ωx＋φ)的图象教案

§8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 一、教学目标： 1、知识与技能

（1）熟练掌握五点作图法的实质；

（2）理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A、φ、ωx＋φ的含义；

（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期的变换；

（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；

（5）能利用相位变换画出函数的图像。 2、过程与方法

通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3、情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身

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实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重、难点

重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画y＝Asin(ωx＋φ)的图像 三、学法与教学用具

在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。 教学用具:投影机、三角板

第一课时 y＝sinx和y＝Asinx的图像， y＝sinx和y＝sin（x＋φ）的图像 一、教学思路

【创设情境，揭示课题】

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表

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的函数关系就是形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先学习它的图像。 【探究新知】

例一．画出函数y=2sinx xR；y= sinx xR的图象（简图）。

解：由于周期T=2 ∴不妨在[0,2]上作图，列表：

x0  2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx0 0- 0

配套练习：函数y＝ sinx的图像与函数y＝sinx的图像有什么关系？

引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原的A倍得到的。

2．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。

性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性变化的有值域、最值。

由上例和练习可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，

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