五年级奥数精品讲义 第9讲行程问题(有精讲,有分层精炼)

五年级奥数讲义

第九讲 行程问题

一、 学法指导

有关距离、速度、时间三个量之间的关系问题称为行程问题,即有:

距离=速度×时间

1.相遇问题

相遇距离=速度和×相遇时间 2.追及问题

追及距离=速度差×追及时间

二、例题:

例1、甲乙两人分别驾车从A、B两地相向而行,第一次相遇时甲行了全程的五分之三,相遇后两人继续前进。甲和乙分别到达B、A两地后立即又以原速返回。第二次相遇地点和第一次相遇地点相距120千米,到第二次相遇时甲驾车一共走了几千米?

例2、两条船分别从长江南北两岸相对开出,在离岸260米处相遇后继续前进,各自到达对岸后立即返回,又在离岸200米处相遇,问大江有多宽?

例3、小华在8点到9点之间开始解一道题,当时时针、分针正好成一直线。解完题时两针正好第一次重合。问:小华解这道题用了多长时间?

例4、从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站,一列慢车上午9点

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整以每小时45千米的速度由甲开往乙,另一列快车上午9点30分以每小时60千米的速度也由甲开往乙,铁路部门规定,同方向的两列火车前进时相距不能小于8千米,问这列慢车最迟应在离甲城多远的小车站停车,让快车超过?

例5、甲、乙自A地同时出发,同向而行,甲骑自行车,乙骑三轮车。15分钟后丙发现甲忘带钱,于是骑车从A地出发去追甲,丙追上并把钱交给甲后立即按原速沿原路返回,掉头行了3千米时又遇到乙。已知乙的速度是每小时6千米,而丙的速度是乙的2倍。求甲的速度。

例6、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米、乙每分钟走50米、丙每分钟走40米。甲从A地,乙和丙从B地同时出发相向而行,甲和乙相遇后,过了15分钟与丙相遇,求A、B 两地间的距离。

例7、甲、乙两人沿铁路相向而行,速度相同。一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙两人相遇?

三、 练习

A卷、基本能力训练

1.晶晶每天早上从家步行去学校,如果每分钟走60米,则要迟到5分钟,如果每分钟走75米,则可提前2分钟到校。求晶晶家与学校之间的距离?

2. 甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米。甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇到东镇。三人同时出发,丙和乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的距离?

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3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出。两车第一次在距甲站32千米处相遇,相遇后两车继续行驶,各自到达乙、甲两站后,立即沿原路返回。第二次相遇在距甲站64千米处相遇,甲、乙两站相距多少千米?

4.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑。两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么追上乙时,甲共跑了多少米?

5.老王从甲城骑自行车到乙城办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑33千米。骑摩托车比骑自行车少用1.8小时,求甲、乙两城间的距离。

6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人,现在知道快车每小时24千米,中速车每小时20千米,那么慢车每小时行多少千米?

7.在环形跑道上,甲、乙两人进行跑步,甲比乙的速度快。如果甲、乙两人从同一点出发,都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改变逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次。问甲、乙两人跑一圈各需几分钟?

8.甲、乙两车同时从某地出发,去距离180千米的B地,甲车比乙车早到45分钟,当甲车到达时,乙车还距B地30千米,问甲车行完全路程用了多少小时?

9.一支队伍长200米,每分钟行50米,队尾老师派通讯员以每分钟100米的速度跑到排头,向领队老师用半分钟汇报后,用同样的速度返回队尾,共用了多少分钟?

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