五年级奥数讲义
第九讲 行程问题
一、 学法指导
有关距离、速度、时间三个量之间的关系问题称为行程问题，即有：
距离=速度×时间
1.相遇问题
相遇距离=速度和×相遇时间 2.追及问题
追及距离=速度差×追及时间
二、例题：
例1、甲乙两人分别驾车从A、B两地相向而行，第一次相遇时甲行了全程的五分之三，相遇后两人继续前进。甲和乙分别到达B、A两地后立即又以原速返回。第二次相遇地点和第一次相遇地点相距120千米，到第二次相遇时甲驾车一共走了几千米？
例2、两条船分别从长江南北两岸相对开出，在离岸260米处相遇后继续前进，各自到达对岸后立即返回，又在离岸200米处相遇，问大江有多宽？
例3、小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线。解完题时两针正好第一次重合。问：小华解这道题用了多长时间？
例4、从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站，一列慢车上午9点
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整以每小时45千米的速度由甲开往乙，另一列快车上午9点30分以每小时60千米的速度也由甲开往乙，铁路部门规定，同方向的两列火车前进时相距不能小于8千米，问这列慢车最迟应在离甲城多远的小车站停车，让快车超过？
例5、甲、乙自A地同时出发，同向而行，甲骑自行车，乙骑三轮车。15分钟后丙发现甲忘带钱，于是骑车从A地出发去追甲，丙追上并把钱交给甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙。已知乙的速度是每小时6千米，而丙的速度是乙的2倍。求甲的速度。
例6、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米、乙每分钟走50米、丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟与丙相遇，求A、B 两地间的距离。
例7、甲、乙两人沿铁路相向而行，速度相同。一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲、乙两人相遇？
三、 练习
A卷、基本能力训练
1.晶晶每天早上从家步行去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。求晶晶家与学校之间的距离？
2. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米。甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇到东镇。三人同时出发，丙和乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的距离？
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3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出。两车第一次在距甲站32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回。第二次相遇在距甲站64千米处相遇，甲、乙两站相距多少千米？
4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑。两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米？
5.老王从甲城骑自行车到乙城办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米。骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。
6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人。这三辆车分别用6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时行多少千米？
7.在环形跑道上，甲、乙两人进行跑步，甲比乙的速度快。如果甲、乙两人从同一点出发，都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改变逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次。问甲、乙两人跑一圈各需几分钟？
8.甲、乙两车同时从某地出发，去距离180千米的B地，甲车比乙车早到45分钟，当甲车到达时，乙车还距B地30千米，问甲车行完全路程用了多少小时？
9.一支队伍长200米，每分钟行50米，队尾老师派通讯员以每分钟100米的速度跑到排头，向领队老师用半分钟汇报后，用同样的速度返回队尾，共用了多少分钟？
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