湛江市2019届高三调研测试题
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A.
B.
， C.
，则 D.
【答案】C 【解析】 【分析】
由与，求出两集合的交集即可. 【详解】∵
，
，∴
，故选C.
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查，则抽取的高中生人数为
】
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
由扇形图先得学生总人数，根据分层抽样的定义建立比例关系【详解】由扇形图可得学生总人数为设抽取的高中生人数为，则
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，解方程即可得到结论．
人，
，解得，故选B.
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【点睛】本题主要了考查分层抽样的概念及应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题. 3.满足A.
（是虚数单位）的复数 B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据复数的基本运算即可得到结论． 【详解】∵
，∴
，即
，故选A.
【点睛】本题主要考查复数的计算，掌握其运算法则即可，比较基础 4.双曲线A. B. 【答案】C 【解析】 【分析】
分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即能求出结果． 【详解】双曲线∴双曲线
中，焦点坐标为
的焦点到渐近线的距离
，渐近线方程为，故选C.
，
的焦点到渐近线的距离为 C. D.
【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质. 5.已知非零向量m、n满足n
m，且m
m
n，则m、n的夹角为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算向量夹角，结合其范围，即可得到． 【详解】∵又∵结合
，∴
，所以
，故选C.
，∴
，即，解得
， ，
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【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题.
6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ）
A. 53 B. 54 C. 158 D. 263 【答案】A 【解析】
按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推
出循环， 的输出值为 ，故选A.
7.曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A.
【答案】A 【解析】 解：
B. C. D.
利用点斜式方程可知为y=2x+1
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8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
由正视图知，该正三棱锥的底边长为，高为，则侧视图是一个底边长为高为的三角形，其面积为9.使函数
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
,由于
，
所以选B.
10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. B. C. D.
，，，
，，
，
，，
，当
，时，
，
，当
为偶函数，则时，
，
，故选D．
是偶函数，且在
上是减函数的的一个值是（ ）
，
为减函数，符合题意，
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一选项进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可． 【详解】对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当则
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，，
时，若，，
，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若
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，，则与相交或平行，