株洲市2019届高三第二次教学质量统一检测
理科数学
一、选择题：本在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据交集的定义，找出集合M,N的公共元素即可。 【详解】因为集合
，所以
，故选C.
B.
，则
C.
（ ）
D.
【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题。
2.为虚数单位，复数A.
的虚部是（ ） B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据复数的除法运算求出复数【详解】由题意得，所以复数的虚部是． 故选B．
【点睛】本题考查复数的运算和虚部的概念，解题时容易认为复数的理解，属于基础题．
的虚部为，要强化对复数概念
的代数形式后可得答案．
，
3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形，由电脑随机从正方形中抽取图形外的点分别为
，则图形面积的估计值为（ ）
个点，若落在图形内和
A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. C. D.
根据面积型的几何概型概率公式进行估计计算可得答案． 【详解】设图形的面积为，则由几何概型及题意得所以
，
，
即图形面积的估计值为． 故选C．
【点睛】本题考查几何概型概率的应用，解题的关键是明确落在图形内的点的概率等于两图形的面积比，属于基础题．
4.已知双曲线（ ） A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意求出参数
的值后可得双曲线的方程．
B. D.
的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为
，则双曲线的方程为
【详解】由可得，即渐近线的方程为，
又一条渐近线的倾斜角为， 所以
．
到的距离为
，
因为双曲线的一个焦点所以所以
，
，
所以双曲线的方程为故选D．
．
【点睛】本题考查双曲线方程的求法，解题的关键是根据题意求出参数出的数据进行适当的转化，属于基础题．
5.已知等差数列A.
单调递增且满足
B.
的值，解题是要注意将条件中给
，则的取值范围是（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】
试题分析：∵等差数列∴
考点：等差数列的通项公式．
6.在边长为的菱形A. 【答案】A 【解析】 【分析】
中，B.
为
的中点，则
C.
的值为（ ）
D.
单调递增，∴
．
，∵
，即
，即
，