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北京汇文中学2016-2017学年度
第二学期期末考试 高二数学（理科）
18=72分） 一、选择题（4分×
1.若集合A.
B.
C.
，
D.
，则
（ ）．
【答案】B 【解析】
分析：先解一元二次方程得集合A,B，再根据交集定义得结果. 详解：∵
或∴又∵∴故选．
点睛：集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 2.已知全集A.
B.
， C.
， D.
，则集合
是（ ）．
，
． ， ，
，
， ，
【答案】D 【解析】
分析：分别根据并集、交集、补集得定义求各选项，再与详解：∵
，
， ．
故选．
点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
，
对照可得结果.
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3.函数A.
B.
的值域是（ ）． C.
D.
【答案】B 【解析】 分析：根据详解：∵∴故选．
点睛：本题考查函数值域，考查基本求解能力. 4.与命题“若A. 若C. 若
，则，则
，则
”等价的命题是（ ）．
，则，则
得分母范围，再根据倒数性质求值域. ，．
，
，
B. 若 D. 若
【答案】C 【解析】
分析：根据四种命题等价性关系判断.
详解：原命题与其逆否命题等价，项是原命题的逆否命题，符合要求． 故选．
点睛： ?与非?非，?与非?非，?与非?非具有等价关系. 5.已知
A. B. C. 【答案】D 【解析】
分析：根据自变量范围代入对应解析式，再根据函数值详解：
．
故选．
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间
，
范围代入对应解析式得结果.
，则 D.
（ ）．
的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
6.下列函数中，既是单调增函数，又是奇函数的是（ ）．
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A. B.
C. 【答案】D 【解析】
D.
分析：先根据单调性排除，C项；再根据奇偶性排除项； 详解： ∵
，
，
不是单调函数，排除项； 单调递减，排除C项；
不恒正也不恒负，说明
，
，
是偶函数，排除项；
，
， ，符合要求．
故选．
点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断7.函数
与
是否具有等量关系． 的图象是（ ）．
A. B.