安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测

数学理试题

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足

(是虚数),则复数在复平面内对应的点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 ∴∴∴复数2.已知集合A.

B.

点为,

,位于第二象限.选B. ,集合 C.

D.

,则

( )

【答案】D 【解析】 ∵∴3.命题A. B. C. D.

, .选D.

,关于的方程,关于的方程,关于的方程,关于的方程,关于的方程

有实数解,则为( ) 有实数解 没有实数解 没有实数解 有实数解

【答案】C 【解析】

根据含有量词的命题的否定可得,

为:

,关于的方程

,则

没有实数解.选C. ( )

4.在直角坐标系中,若角的终边经过点

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】

由条件得点的坐标为∴∴

.选A.

5.中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学命题:“九百九十斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言.”题意是:把996斤绵分给8个儿子作盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是( ) A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 【答案】B 【解析】 用

表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数,

是公差为17的等差数列,且这8项的和为996, ,

.选B.

由题意得数列∴解得∴

6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为1,则输入的的值为( )

A. 3或-2 B. 2或-2 C. 3或-1 D. -2或-1或3 【答案】A 【解析】

由题意可得本题是求分段函数当当

时,由时,由

,解得

,得.选A.

,符合题意.

,解得

中,求当时的取值.

或(舍去).

综上可得

7.小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门,已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家,则快递员等小李回来;否则,就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为( ) A. B. C. 【答案】D 【解析】

设快递员到小李家的时间为x,小李到家的时间为y,

D.

由题意可得所有基本事件构成的平面区域为,设“小李需要去快递柜收取商品”为事件A,则事

件A包含的基本事件构成的平面区域为,如图阴影部分所示的直角梯形.

在中,当时,;当时,,

∴阴影部分的面积为

由几何概型概率公式可得,小李需要去快递柜收取商品的概率为.选D.

8.在正方体中,,,分别为棱,,的中点,用过点,,的平面截正方体,则位于

截面以下部分的几何体的侧(左)视图为( )

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