2015-2016学年广东省深圳高级中学高二（上）期末数学试卷（理
科）
一．选择题：共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 1．（5分）若A．B∈a
，集合
，则（ ）
B．a?B C．{a}∈B D．a∈B
，则复数
的
2．（5分）如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是值是（ ）
A．﹣1+2i B．﹣2﹣2i C．1+2i D．1﹣2i 3．（5分）若△ABC的三边长分别为A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
4．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥α的一个充分条件是（ ）
A．m∥n，n∥β，α⊥β B．n∥β，α∥β C．m∥n，n⊥β，α∥β D．m⊥n，n⊥β，α⊥β
5．（5分）若点P（x，y）坐标满足ln||=|x﹣1|，则点P的轨迹图象大致是（ ）
，2，
，则△ABC的形状是（ ）
第1页（共19页）
A． B． C．
D．
6．（5分）若实数x，y满足条件A．6
B．5
C．4
D．3
则|x﹣3y|的最大值为（ ）
7．（5分）椭圆（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，以F1F2为边作正
三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ） A． B．
二．填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答卷卡的相应位置上）
8．（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+4，g（1）=2，则f（﹣1）的值是 ．
9．（5分）经过双曲线是 ．
三．解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10．（10分）已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：
第2页（共19页）
C． D．
的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．
11．（12分）已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin22x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，值．
12．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=
．
个单位长度，再
]时，求y=g（x）的最大值和最小
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若二面角A﹣PC﹣D的大小为60°，求AP的值．
13．（12分）如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米．现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长20米，宽6米，高2.58米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？
四．选择题：共5小题，每小题5分，共25分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
14．（5分）由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有（ ）
第3页（共19页）