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1?aadk?sa?a?sa??,?0?sy????n?k?k???y?a???k?n?d??n?d?
4.考虑人口增长的Solow模型,经济主体的生产函数为Cobb-Douglas等规模报酬的生产函数。产出由K和L决定,资金在收入中所占的比例为?,经济主体的自然失业率为Un,储蓄率为s,折旧率为?,劳动人口的增长率为n。
(1)求由自然失业率和人均资本表示的人均产出方程; (2)画图和文字说明达到稳态的人均资本和产出;
(3)如果政府采取政策使自然失业率降低,说明长期和短期的k、y的变化; (4)对产出的即时效应和长期效应哪个更大,为什么? 解:(1)Y?AK????1?Un?L??1??,等式两边同除以L,得y?A?1?Un?1??k?。
此即为以自然失业率和人均资本表示的人均产出方程。 (2)达到稳态时,有sy??n???k,于是有:
?sA??k*??1?Un????n????11??sA?1?Un?1???k???n???k*?*
?sA?1??于是稳态下人均产出为:y*?A?1?Un???。
?n???稳态的人均资本和产出如图7-5所示,即在稳态时的人均资本产量下,人均储蓄额与人均资本的消耗量相同。
图7-5 稳态下的人均资本和产出
(3)自然失业率降低使短期内产出立刻上升,从而人均产出上升,于是人均资本存量会慢慢爬升。长期中,由于
?sA?k*??1?Un????n???11???sA?,y*?A?1?Un????n????1??
可知自然失业率降低有助于长期人均资本存量上升。
(4)长期效应更大,原因是长期中的产出增加不仅是由于产出率上升,还是由于人均资本存量上升导致的。
而在短期内产出增加只是由于产出率上升导致的,人均资本存量是逐步上升的,因此短985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
期效应小于长期效应。
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5.有Solow模型y?ka,折旧?,人口增长率n,求最优消费的储蓄率。 解:经济达到稳定状态需要满足条件:sy?k????n???k?。 于是有:
s?k*???s?1??????n?k*?k*???
???n?1最优消费表示为:
max?1?s?f?k*?s???f?k*?s????n???k*?s?
s故达到最优消费时,上式对k?求偏导等于零,有MPK?n??,即
??k????1????n???k?????n???11??11??
?s?因此,达到最优消费时的储蓄率应满足?????n????????n???11???s??。
6.生产函数为:Y?F?K,L??K1/2L1/2。 (1)求人均生产函数y?f?k?;
(2)忽视技术进步,求稳态经济下人均资本水平,人均产量和人均消费水平; (3)求黄金律经济时期人均资本存量、人均产量和人均消费水平。 解:(1)由生产函数
Y?KL?1212Y?LKL?LK?y?f?k??k L所以,人均生产函数为:y?f?k??k。
(2)设人口增长率为n,储蓄率为s,折旧率为?,人均消费水平为c。 在稳态经济下,?k?sf?k?????n?k?0,所以有:
sy??n???k
即sk12??n???k。
从而稳态经济下的人均资本水平为:k???s/?n?????; 人均产量水平为:y?s/?n???;
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s?1?s?n??人均消费水平为:c?y?sf?k??s/?n????s2/?n????(3)黄金律经济时期,有f??k*????n,即0.5?k*??2。
?0.5???n。于是:
k*?0.25???n?
y*?0.5???n? c*?0.5(1?s)???n?
?1?1
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