有限元法理论及应用大作业
1、 试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分；
（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理 建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算；
（4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。
2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图
答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则:
1. 拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2. 几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3. 特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4. 单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小
5. 密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。 （a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图
答：（a）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。
答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？
(1).
2??u(x,y)??1??2x??3y (2). ?2??v(x,y)??4??5x??6y22??u(x,y)??1x??2xy??3y ?22??v(x,y)??4x??5xy??6y答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。
（2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
6、设位移为线性变化，将图示各单元边上的载荷等效到相应的节点上去。 （1）集中力F平行于x轴，e点到i、j点的距离分别为ｌie，ｌje； （2）边长为ｌij的ij边上有线性分布载荷，最大值为q。
题6图
lie??F答：（1）Fja??lie?lje?0??lje??F? F???l?lieje?ia?0?????? ???（2）i,j两节点受到的力分别为
11qlij，qlij 63?1??1??qlsinθ?qlsiθnijij???3?Pi??6P? ??1? j1??qlijcos??qlijcoθθ?s??6??3?7、图示三角形ijm为等边三角形单元，边长为ｌ，单位面积材料密度位ρ，集中力F垂直作用于mj边的中点，集度为q的均布载荷垂直作用于im边。写出三角形单元的节点载荷向量。
题7图 题8图
?3??3?ql?ql???44答：将q移置到m,i节点：Pm1??? Pi1??? 11??ql???ql????4???4??