高考大题纵横练(一)
1．已知函数f(x)＝2sin xcos x＋23cos2x－3，x∈R. (1)求函数y＝f(－3x)＋1的最小正周期和单调递减区间；
Aπ
(2)已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f(－)＝3，且a
26＝7，sin B＋sin C＝133
14，求△ABC的面积．
1
2．某网络营销部门为了统计某市网友2014年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下表数据统计表：
网购金额(单位：千元) (0,0.5] (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] (2,2.5] (2.5,3] 合计 频数 3 x 9 15 18 y 60 频率 0.05 p 0.15 0.25 0.30 q 1.00
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”“网购达人”人数比恰好为3∶2. (1)试确定x，y，p，q的值；
(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和均值．
2
1
3．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中点，E、G
2分别为PC、CB的中点，F是PD上的点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD. (1)若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；
π
(2)当二面角G－EF－D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．
4
3
4．(2014·四川)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)． (1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； (2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－和Tn.
1an，求数列{}的前n项ln 2bn
4
x2y2
5．设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点与抛物线C：x2＝43y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆
ab1
的左、右焦点，且离心率e＝，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
2(1)求椭圆C的方程；
→→(2)若OM·ON＝－2，求直线l的方程；
AB2(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．
MN
5