高考数学二轮总复习(江苏理):高考大题纵横练(一)

6.已知函数f(x)=[ax2+(a-1)2x-a2+3a-1]ex(a∈R). (1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增,求实数a的取值范围;

f?x?

(2)若a=0,设g(x)=x+ln x-x,斜率为k的直线与曲线y=g(x)交于A(x1,y1),B(x2,y2)(其中

ex12.

6

答案精析

高考大题纵横练

高考大题纵横练(一)

1.解 (1)∵f(x)=2sin xcos x+3(2cos2x-1) π

=sin 2x+3cos 2x=2sin(2x+),

∴y=f(-3x)+1=2sin(-6x+)+1

=-2sin(6x-)+1,

3

2ππ

∴y=f(-3x)+1的最小正周期为T==,

63

πππ1π15π

由2kπ-≤6x-≤2kπ+得:kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

2323363361π15π

∴y=f(-3x)+1的单调递减区间是[kπ-,kπ+],k∈Z.

336336Aπ

(2)∵f(-)=3.

26ππ

∴2sin(A-+)=3,

33∴sin A=3. 2

ππ

∵0

23

b+c

由正弦定理得:sin B+sin C=sin A,

a133b+c3即=×,∴b+c=13,

1472由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得: a2=(b+c)2-2bc-2bccos A, 即49=169-3bc,∴bc=40, 113

∴S△ABC=bcsin A=×40×=103.

2222.解 (1)根据题意,

7

3+x+9+15+18+y=60,??

有?18+y2

=,

??3+x+9+153

??x=9,解得?

??y=6,

∴p=0.15,q=0.10.

2

(2)用分层抽样的方法,从中选取10人,则其中“网购达人”有10×=4人,“非网购达人”有

53

10×=6人,

5

故ξ的可能取值为0,1,2,3,

32C0C14C614C61

P(ξ=0)=3=;P(ξ=1)=3=;

C106C10210C23C314C64C6P(ξ=2)=3=;P(ξ=3)=3=. C1010C1030

∴ξ的分布列为

ξ P 0 1 61 1 22 3 103 1 3011316

∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.

6210305

3.(1)证明 F是PD的中点时,EF∥CD∥AB,EG∥PB,∴AB∥平面EFG,PB∥平面EFG,AB∩PB=B,∴平面PAB∥平面EFG,又∵AP?平面PAB,∴AP∥平面EFG. (2)解 建立如图所示的坐标系,则有G(1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),

→→

设F(0,0,a),GF=(-1,-2,a),GE=(-1,-1,1),设平面EFG的一个

??-x-2y+a=0,

法向量n1=(x,y,1),则有?

?-x-y+1=0,???x=2-a,

解得?

??y=a-1,

8

∴n1=(2-a,a-1,1).

取平面EFD的一个法向量n2=(1,0,0),依题意,

2-a?2-a?2+?a-1?2+1

2, 2

cos〈n1,n2〉==→

∴a=1,于是GF=(-1,-2,1). 设平面PBC的一个法向量n3=(m,n,1), →→

PC=(0,2,-2),BC=(-2,0,0),则有

???2n-2=0,?m=0,?解得?∴n3=(0,1,1). ???-2m=0,?n=1.

设FG与平面PBC所成角为θ,则有 →

sin θ=|cos 〈GF,n3〉|=故有cos θ=

33. 6

13

=, 6·26

4.解 (1)由已知,得b7=2a7,b8=2a8=4b7, 有2a8=4×2a7=2a7+2. 解得d=a8-a7=2.

n?n-1?

所以Sn=na1+d=-2n+n(n-1)=n2-3n.

2

(2)函数f(x)=2x在(a2,b2)处的切线方程为y-2a2=(2a2ln 2)(x-a2), 1

它在x轴上的截距为a2-.

ln 211

由题意知,a2-=2-,

ln 2ln 2解得a2=2.

所以d=a2-a1=1,从而an=n,bn=2n. n-1n123

所以Tn=+2+3+…+n1+n,

2222-2

9

123n2Tn=++2+…+n1. 1222-

111n因此,2Tn-Tn=1++2+…+n1-n 222-2

n1

n2+-n-2

=2-n1-n=. 2n2-2

1

2n+1-n-2

所以Tn=. 2n5.(1)解 由题意知,椭圆的一个顶点为(0,3), c1

即b=3,e==,∴a=2,

a2x2y2

∴椭圆的标准方程为+=1.

43

(2)解 由题意可知,直线l与椭圆必相交. ①当直线斜率不存在时,经检验不合题意. ②当斜率存在时,设直线l的方程为 y=k(x-1)(k≠0),且M(x1,y1),N(x2,y2).

22xy??4+3=1,

由?

??y=k?x-1?

得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0, 4k2-12x1+x2=,x1x2=,

3+4k23+4k2

8k2

→→

OM·ON=x1x2+y1y2 =x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1] 4k2-1224k2-128k2=+k(-+1) 3+4k23+4k23+4k2-5k2-12==-2,

3+4k2解得k=±2,

10

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4