6．已知函数f(x)＝[ax2＋(a－1)2x－a2＋3a－1]ex(a∈R)． (1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围；
f?x?
(2)若a＝0，设g(x)＝x＋ln x－x，斜率为k的直线与曲线y＝g(x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中
ex1
6
答案精析
高考大题纵横练
高考大题纵横练(一)
1．解 (1)∵f(x)＝2sin xcos x＋3(2cos2x－1) π
＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin(2x＋)，
3π
∴y＝f(－3x)＋1＝2sin(－6x＋)＋1
3π
＝－2sin(6x－)＋1，
3
2ππ
∴y＝f(－3x)＋1的最小正周期为T＝＝，
63
πππ1π15π
由2kπ－≤6x－≤2kπ＋得：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
2323363361π15π
∴y＝f(－3x)＋1的单调递减区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
336336Aπ
(2)∵f(－)＝3.
26ππ
∴2sin(A－＋)＝3，
33∴sin A＝3. 2
ππ
∵0 23 b＋c 由正弦定理得：sin B＋sin C＝sin A， a133b＋c3即＝×，∴b＋c＝13， 1472由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得： a2＝(b＋c)2－2bc－2bccos A， 即49＝169－3bc，∴bc＝40， 113 ∴S△ABC＝bcsin A＝×40×＝103. 2222．解 (1)根据题意， 7 3＋x＋9＋15＋18＋y＝60，?? 有?18＋y2 ＝， ??3＋x＋9＋153 ??x＝9，解得? ??y＝6， ∴p＝0.15，q＝0.10. 2 (2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×＝4人，“非网购达人”有 53 10×＝6人， 5 故ξ的可能取值为0,1,2,3， 32C0C14C614C61 P(ξ＝0)＝3＝；P(ξ＝1)＝3＝； C106C10210C23C314C64C6P(ξ＝2)＝3＝；P(ξ＝3)＝3＝. C1010C1030 ∴ξ的分布列为 ξ P 0 1 61 1 22 3 103 1 3011316 ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 6210305 3．(1)证明 F是PD的中点时，EF∥CD∥AB，EG∥PB，∴AB∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB＝B，∴平面PAB∥平面EFG，又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG. (2)解 建立如图所示的坐标系，则有G(1,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)， →→ 设F(0,0，a)，GF＝(－1，－2，a)，GE＝(－1，－1,1)，设平面EFG的一个 ??－x－2y＋a＝0， 法向量n1＝(x，y,1)，则有? ?－x－y＋1＝0，???x＝2－a， 解得? ??y＝a－1， 8 ∴n1＝(2－a，a－1,1)． 取平面EFD的一个法向量n2＝(1,0,0)，依题意， 2－a?2－a?2＋?a－1?2＋1 2， 2 cos〈n1，n2〉＝＝→ ∴a＝1，于是GF＝(－1，－2,1)． 设平面PBC的一个法向量n3＝(m，n,1)， →→ PC＝(0,2，－2)，BC＝(－2,0,0)，则有 ???2n－2＝0，?m＝0，?解得?∴n3＝(0,1,1)． ???－2m＝0，?n＝1. 设FG与平面PBC所成角为θ，则有 → sin θ＝|cos 〈GF，n3〉|＝故有cos θ＝ 33. 6 13 ＝， 6·26 4．解 (1)由已知，得b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7， 有2a8＝4×2a7＝2a7＋2. 解得d＝a8－a7＝2. n?n－1? 所以Sn＝na1＋d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n. 2 (2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)， 1 它在x轴上的截距为a2－. ln 211 由题意知，a2－＝2－， ln 2ln 2解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，从而an＝n，bn＝2n. n－1n123 所以Tn＝＋2＋3＋…＋n1＋n， 2222－2 9 123n2Tn＝＋＋2＋…＋n1. 1222－ 111n因此，2Tn－Tn＝1＋＋2＋…＋n1－n 222－2 n1 n2＋－n－2 ＝2－n1－n＝. 2n2－2 1 2n＋1－n－2 所以Tn＝. 2n5．(1)解 由题意知，椭圆的一个顶点为(0，3)， c1 即b＝3，e＝＝，∴a＝2， a2x2y2 ∴椭圆的标准方程为＋＝1. 43 (2)解 由题意可知，直线l与椭圆必相交． ①当直线斜率不存在时，经检验不合题意． ②当斜率存在时，设直线l的方程为 y＝k(x－1)(k≠0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)． 22xy??4＋3＝1， 由? ??y＝k?x－1? 得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0， 4k2－12x1＋x2＝，x1x2＝， 3＋4k23＋4k2 8k2 →→ OM·ON＝x1x2＋y1y2 ＝x1x2＋k2[x1x2－(x1＋x2)＋1] 4k2－1224k2－128k2＝＋k(－＋1) 3＋4k23＋4k23＋4k2－5k2－12＝＝－2， 3＋4k2解得k＝±2， 10