中考数学必做的36道压轴题及变式训练

中考必做的36道压轴题及变式训练

第一题 夯实双基“步步高”,强化条件是“路标”

例1(北京,23,7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线

y?mx2?2mx?2(m?0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.

(1)求点A,B的坐标;

(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析

式;

(3)若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方,并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.

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解:(1)当 x = 0 时, y =-2 . ∴ A(0,-2). 抛物线对称轴为 x=?∴ B(1,0).

(2)易得 A 点关于对称轴的对称点为 A(2,-2) 则直线 l 经过 A 、 B . 没直线的解析式为 y=kx+b

??则?k?b?0.解得?b?2. ?2k?b??2,?2m?1, 2mk??2,?∴直线的解析式为 y=-2x +2. (3)∵抛物线对称轴为 x =1

抛物体在 2

∴抛物线与直线 l 的交点横坐标为 -1 ; 当 x=-1 时, y=-2x(-1)+2 =4 则抛物线过点(-1,4)

当 x=-1 时, m+2m -2=4 , m=2 ∴抛物线解析为 y=2x2 -4x-2 .

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连接(江苏南京,26,9分)已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).

(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点; (2)设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点,与y轴交于点

D.

①当△ABC的面积等于1时,求a的值;

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.

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